С 1781 по 1791 год воспитывался в Московской университетской гимназии и на медицинском факультете Московского университета (1796), по окончании которого, был назначен адъюнктом в том же университете и преподавал врачебное веществословие и рецептуру. Первое читал он сначала по Линнею, а потом по собственному руководству; вторую — по Пихлеру.
В 1803 году Николай Гаврилович Щеголев удостоен степени доктора медицины. В 1804 году был депутатом от университета и визитатором в Тульской и Калужской губерниях для открытия в них гимназий, обозрения училищ, и, сверх того, поручены ему статистические наблюдения.
В 1814 году Николай Гаврилович Щеголев был утвержден экстраординарным профессором фармакологии.
Сверх того, Николай Гаврилович Щеголев напечатал несколько патриотических стихотворений:
Николай Гаврилович Щеголев печатал также и мелкие сочинения в прозе.