В 10-летнем возрасте Николай Зелинский поступил в Тираспольское уездное училище на 2-х годичные курсы для подготовки к поступлению в гимназию. Досрочно закончив их в 11-летнем возрасте, Николай поступил в Одесскую классическую Ришельевскую гимназию, во 2-й класс.
По окончании гимназии в 1880 году, Николай Дмитриевич поступает в Новороссийский университет на естественное отделение физико-математического факультета. В 1884 окончил Новороссийский университет (Одесса), в 1888 выдержал магистерский экзамен, там же защитил магистерскую (1889) и докторскую (1891) диссертации. В 1893—1953 профессор Московского университета, кроме периода 1911—1917, когда он покинул университет вместе с группой учёных в знак протеста против реакционной политики царского министра народного просвещения Л. А. Кассо (в эти годы Зелинский был в Петербурге директором Центральной лаборатории министерства финансов и заведующим кафедрой в Политехническом институте). В 1935 активно участвовал в организации института органической химии АН СССР, в котором затем руководил рядом лабораторий; этот институт с 1953 носит его имя.
Николай Зелинский похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Научная деятельность Зелинского весьма разносторонняя: широко известны его работы по химии тиофена, стереохимии органических двуосновных кислот. Летом 1891 года Зелинский участвовал в экспедиции по обследованию вод Чёрного моря и Одесских лиманов на канонерской лодке «Запорожец», где впервые доказал, что содержащийся в воде сероводород — бактериального происхождения. В период жизни и работы в Одессе Николай Дмитриевич написал 40 научных работ. Также его работы посвящены и электропроводности в неводных растворах, по химии аминокислот, но главнейшие его работы относятся к химии углеводородов и органическому катализу. В 1895—1907 впервые синтезировал ряд циклопентановых и циклогексановых углеводородов, послуживших эталонами для изучения химического состава нефтяных фракций. Уже в 1911 осуществил гладкую дегидрогенизацию циклогексана и его гомологов в ароматические углеводороды в присутствии платинового и палладиевого катализаторов; широко использовал эту реакцию для установления содержания циклогексановых углеводородов в бензиновых и керосиновых фракциях нефтей (1920—1930), а также как промышленный метод получения ароматических углеводородов из нефти. Эти исследования Зелинского лежат в основе современных процессов каталитического риформинга нефтяных фракций. Последующие исследования в этой области привели Зелинского и его учеников к открытию (1934) реакции гидрогенолиза циклопентановых углеводородов с превращением их в алканы в присутствии платинированного угля и избытка водорода.
В 1915 Зелинский успешно использовал окисные катализаторы при крекинге нефти, что привело к снижению температуры процесса и к увеличению выхода ароматических углеводородов. В 1918—1919 годах Зелинский разработал метод получения бензина крекингом солярового масла и нефти в присутствии хлористого и бромистого алюминия; реализация этого метода в промышленном масштабе сыграла важную роль в обеспечении бензином Советского государства. Зелинский улучшил реакцию каталитического уплотнения ацетилена в бензол предложив использовать в качестве катализатора активированный уголь. В 1930-е годы детально исследовал открытую им ещё в 1911 реакцию диспропорционирования циклогексена (т. н. необратимый катализ), при котором одновременно образуются циклогексан и бензол. Зелинский и его ученики изучили также дегидрогенизацию парафинов и олефинов в присутствии окисных катализаторов.
Являясь сторонником теории органического происхождения нефти, Зелинский провёл ряд исследований, чтобы связать её генезис с сапропелями, горючими сланцами и др. природными и синтетическими органическими веществами.
Зелинским и его учениками доказано промежуточное образование метиленовых радикалов во многих гетерогенно-каталитических реакциях: при распаде циклогексана, при синтезе углеводородов из окиси углерода и водорода на кобальтовом катализаторе, в открытых им реакциях гидроконденсации олефинов с окисью углерода и гидрополимеризации олефинов в присутствии малых количеств окиси углерода.
Особое место занимают работы Зелинского по адсорбции и по созданию угольного противогаза (1915), принятого на вооружение во время I-й мировой войны 1914—1918 в русской и союзнических армиях.
Зелинский создал крупную школу учёных, внёсших фундаментальный вклад в различные области химии. Среди его учеников: академики АН СССР А. А. Баландин, Л. Ф. Верещагин, Б. А. Казанский, К. А. Кочешков, С. С. Наметкин, А. Н. Несмеянов; члены-корреспонденты АН СССР Н. А. Изгарышев, К. П. Лавровский, Ю. Г. Мамедалиев, Б. М. Михайлов, А. В. Раковский, В. В. Челинцев, Н. И. Шуйкин; профессора В.В.Лонгинов, А.Е.Успенский, Л. А. Чугаев, Н. А. Шилов и др.
Зелинский — один из организаторов Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева и с 1941 его почётный член; с 1921 почётный член Московского общества испытателей природы, с 1935 — его президент.
Тирасполь
Москва
В Тирасполе, в доме, в котором прошли детские годы Зелинского, действует мемориальный дом-музей академика, а на здании школы № 6 (ныне — гуманитарно-математическая гимназия), где он учился, установлена мемориальная доска, перед зданием установлен памятник; в Кировском районе Тирасполя есть улица, названная именем Зелинского. В Кишинёве его именем названа улица в секторе Ботаника.