Детство и юность провёл в Москве, в семье потомственных музыкантов. С шести лет играл на скрипке и фортепиано, с десяти регулярно посещал оперу. Первые собственные сочинения (этюды, романсы) относятся к 1910 году. C 1911 года учился в Московской консерватории, в 1913—1916 годах — в Санкт-Петербургской консерватории, где среди его учителей был Николай Черепнин. В 1918 году эмигрировал через Константинополь в Париж, там и провёл всю жизнь. Обухова поддерживал М.Равель, считавший его гением, за его путем с интересом следил Борис де Шлёцер. Он дружил с дирижёром С.Кусевицким, пианисткой Марией-Антуанеттой Оссенак де Брольи, входил в круг журнала Ревю мюзикаль. Сочинение Обухова Вступление к Книге жизни, в 1926 году исполненное в Париже оркестром под управлением С.Кусевицкого, произвело сильное впечатление на С.Прокофьева, что отмечено в его дневнике.
Определяющими для Обухова в музыке были искания позднего Скрябина, в философии — идеи Вл. Соловьева. Историки и теоретики музыки считают Обухова связующим звеном между Скрябиным и Мессианом, Скрябиным и Айвзом, сближают его мистериальную музыку с русским космизмом. Обухов тяготел к теософии, выступал со своими сочинениями в теософском обществе в Париже (1925).
Он на 8 лет раньше Шёнберга и параллельно с Хауэром, но независимо от него к 1914 году разработал в трактате Абсолютная гармония концепцию 12-тоновой атональной техники.
Примерно в это же время, около 1915 года, Обухов изобрел свою систему музыкальной нотации, возмутившую Н.Метнера, с которым Обухов поделился своим замыслом.
Автор изданного в 1946 году теоретического Трактата о гармонии тональной, атональной и тотальной.
Ряд сочинений Обухова подписан французским именем Nicholas l’Extasi? (Николай Экстатический).
Из более чем 50 музыкальных сочинений Обухова изданы лишь несколько. Его Opus Magnum, грандиозная и незавершенная музыкальная утопия Книга жизни, над которой он работал с 1917 года, остается в рукописи. В 2000-е годы сочинения Обухова все активнее исполняют в Европе (Нидерланды, Германия, Великобритания, Франция). Среди его исполнителей — пианистки Нино Баркалая и Дженни Лин, фортепианный дуэт Изабель и Флоранс Лафитт, пианисты Джей Готтлиб и Александр Райхельсон, ученица Л.Термена Лидия Кавина, оркестры под управлением Райнберта де Лейва, Паскаля Рофе и др.
Произведения Н.Обухова вошли в программу Московского музыкального форума Франкофония (2010).
Во Франции проводится конкурс музыкантов им. Н. Обухова, а с 1957 года по инициативе А. Онеггера была учреждена премия им. Н. Обухова за лучшее произведение, написанное в новой нотации.