Николай Борисович Бережков родился 21 ноября 1922 года в селе Большая Ега, Похвистневского района, Куйбышевской области в семье крестьян.
Николай Бережков окончил неполную среднюю школу и два курса сельхозтехникума.
Был призван в РККА в 1941 году, а в 1942 году закончил Энгельсскую военно-авиационную школу пилотов.
В действующей армии Николай Бережков находился с июня 1943 года и к январю 1945 года сделал 137 боевых вылетов на разведку и штурмовку аэродромов, скоплений войск противника. Во время вылетов сбил 3 самолета. В воздужном бою 24 октября 1944 года был ранен, но сумел довести возглавляемую им группу штурмовиков на аэродром.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года Николаю Борисовичу Бережкову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1945 году демобилизировался, а в 1946 году вступил в КПСС.
С 1945 по 1946 годы Бережков работал председателем Егинского сельсовета, а затем поступил в Куйбышевскую юридическую школу.
С 1948 по 1959 годы Николай Бережков работал следователем и помощником прокурора Куйбышевского района Куйбышева.
Николай Борисович Бережков умер 14 февраля 1959 года.
В Похвистневе в честь Николая Бережкова названа улица