Николай Андреевич Залётов родился 28 февраля 1914 года в русской семье в городе Сердобск Пензенской области.
После окончания 5 классов работал машинистом дизельной установки на электростанции.
Николая Андреевича Залётова в ряды РККА призвали в 1941 году. В октябре того же года попал на фронт.
15 января 1944 года в бою в 4 километрах западнее Пулково (под Ленинградом) Николай Андреевич Залётов первым ворвался в траншею противника, при этом, уничтожив более десяти гитлеровцев.
Приказом по 63-й гвардейской стрелковой дивизии (N 03-н) от 17 января 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 3-й степени.
11 февраля 1944 года Н.А. Залётов около населенного пункта Тропи (ЭССР) в ходе наступления переправился первым через реку Нарва, захватив со своими сослуживцами опорный пункт для последующего наступления. В том бою Н.А. Залётов уничтожил более десяти солдат противника.
Приказом по войскам 2-й ударной армии от 16 марта 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 2-й степени.
В июле 1944 года во время боевых действий на Карельском перешейке, сражаясь в составе всё того же полка, Николай Андреевич Залётов заменил командира попавшей в окружение роты и трое суток вместе с бойцами той роты отбивал контратаки противника, выполняя боевую задачу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 октября 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Николай Андреевич Залётов награждён орденом Славы 1-й степени, став одним из первых полных кавалеров ордена Славы.
После увольнения в запас в 1946 году, лейтенант Николай Андреевич Залётов вернулся в город Сердобск Пензенской области. Там он работал механиком на часовом заводе.
Николай Андреевич Залётов умер 24 октября 1977 года.
В честь лейтенанта Николая Андреевича Залётова в городе Сердобск в 1984 году был установлен бюст и названа улица.