Сперва обучался музыки у своего отца, Пауля Брунса, служившего органистом в Швабштедте. Позже изучал композицию под руководством Дитриха Букстехуде.
При содействии Букстехуде получил должность придворного скрипача и композитора в Копенгагене. В 1689 году стал городским органистом Хузума, каковым и пребывал до своей смерти в 1697 году.
Известный в большей степени как органист, тем не менее имел и множество других талантов. В частности, Брунс был известен своей способностью играть на скрипке, аккомпанируя себе на педальной клавиатуре органа. Сочинял духовные кантаты, камерную музыку (к сожалению, не сохранившуюся).
О Брунсе высоко отзывался Иоганн Себастьян Бах, как сообщает его сын, Карл Филипп Эммануил.