Отаменди дебютировал в Примере за «Велес» в домашнем матче против «Росарио Сентраль» 10 мая 2008 года, выигранном со счётом 2:1. При тренере Уго Токальи Отманеди считался лишь пятым центральным защитником команды, однако всё изменилось с приходом с приодом в «Велес» Рикардо Гареки. Отаменди заменил травмированного Вальдо Понсе в основе команды во время Клаусуры 2009, чемпионом которой «Велес» в итоге стал, а сам Отаменди произвёл настолько сильное впечатление своей игрой, что стал призываться Диего Марадоной в сборную Аргентины.
В ходе того турнира в прессе стали появляться сообщения об интересе к Николасу со стороны сильнейших европейских клубов — миланского «Интера», «Фиорентины», мадридского «Реала» и «Ювентуса». Но футболист принял решение остаться в «Велесе».
Со своим клубом Отаменди в 2009 году также принял участие в розыгрыше Южноамериканского кубка. По итогам голосования уругвайское издание El Pa?s включило Отаменди в символическую сборную Южной Америки 2009 года.
23 августа 2010 года перешёл в португальский клуб «Порту».
Данные на 30 августа 2011 года.