Родился в Лондоне, Англия, Великобритания. Мать гражданка США, отец из Новой зеландии, был моряком.
Первая его роль была на NBC в мыльной опере «Молодой доктор Мэлоун». Позже была роль профессора Пола Бриттона в сериале «Секретный шторм» в 1964 году и в 1967—1968 годы. Сыграл Джона Олдрича, в знаменитой сериализованной драме шедшая в прайм-тайм «Наш внутренний мир». Он играл также Роберта Делани в сериалах: «Сомерсет» и «Другой мир».
Он вернулся на телевидение в сериал «Другой мир», когда его героя Роберта Делани вернули. Позже он сыграл гангстера, ставшего информатором, Энтони Макана в «Одна жизнь, чтобы жить». Затем он сыграл роль Лайонела Локриджа в знаменитой мыльной опере «Санта-Барбара». Оставил эту роль, чтобы играть Стива Эндрюса в сериале на ABC «Все мои дети». Позже вернулся в «Санта-Барбару», но вскоре шоу закрыли.
Костер в настоящее время женат, у него трое детей (двое от предыдущего брака с актрисой Кэндес Хиллигосс).