Первым тренером Николаса Массу стал его дед, уроженец Венгрии Ладислао Фрид. Позднее юноша обучался в теннисных академиях в Чили и США. В 1997 году Массу выиграл турниры юношеских пар на Уимблдоне (с перуанцем Луисом Хорной) и Открытом чемпионате США (со своим соотечественником Фернандо Гонсалесом), а также юниорский чемпионат мира, тоже в парном разряде, и престижный юношеский турнир Orange Bowl в одиночном разряде. В 1998 году, в свой первый полный сезон в ранге профессионала, он выиграл и свой первый турнир в классе ATP Challenger.
В 2000 году Массу выходит в свой первый финал турнира АТР-тура. В том же году он удостаивается высокой чести — в отсутствие Марсело Риоса его избирают знаменосцем команды Чили на Олимпиаде в Сиднее. На самой Олимпиаде, однако, он доходит только до второго круга, где уступает Хуану-Карлосу Ферреро. На следующий год Массу, еврей по происхождению, представляет Чили на Маккабиаде, а в 2002 году выигрывает свой первый турнир АТР в Лос-Анджелесе.
Первый крупный успех приходит к Массу в 2003 году: вместе со сборной Чили (в которой также играют Риос, Гонсалес и Горацио де ла Пенья) он выигрывает командный чемпионат мира. Через год вместе с Гонсалесом они повторяют этот успех. На Олимпиаде в Афинах Массу, занимающий 14 место в Рейтинге АТР и 68 место среди спортсменов, выступающих в парах, неожиданно выигрывает золотые медали и в одиночном, и в парном разряде (в парах снова вместе с Гонсалесом, причём в парном разряде афинская Олимпиада остаётся его единственным выигранным турниром по сей день). На пути к олимпийскому «золоту» Массу обыгрывает четвёртую ракетку мира Карлоса Мойю в одиночном разряде, а также братьев Боба и Майка Брайанов, посеянных под первым номером в турнире пар.
После 2004 года Массу уже не добивается громких успехов: за 2005—2007 годы он пять раз играет в финалах турниров АТР, но побеждает только в одном. В турнирах Большого шлема он добивается своего наивысшего успеха в 2005 году, дойдя до полуфинала Открытого чемпионата Франции в парном разряде; в одиночном разряде его лучший результат — 1/8 финала, также в 2005 году на Открытом чемпионате США.
Массу продолжает выступать за сборную Чили в Кубке Дэвиса. С 1996 по 2009 год он провёл за сборную 46 игр, в одиночном разряде одержав 19 побед при 9 поражениях, а в парах выиграв 10 матчей и проиграв 8. Наивысшим достижением сборной Чили за это время был выход в четвертьфинал Мировой группы в 2006 году после победы над командой Словакии. В этом матче Массу выиграл обе своих игры: в одиночном зачёте против Доминика Грбаты и в паре.
В январе 2008 года Массу не слишком удачно начал сезон, проиграв Серхио Ройтману в первом круге турнира в Винья дель Мар, несмотря на то, что являлся одним из фаворитов турнира и прошлогодним финалистом. В июле Массу опустился на 138 строчку рейтинга — наихудшую с ноября 1999 года. Позже он выиграл «челленджер» во Флорианополисе, а также играл ещё в двух финалах турниров этой же категории. На Олимпиаду 2008 года в Пекине Массу, занимавший место за пределами первой сотни мирового рейтинга, получил персональное приглашение, но проиграл во втором круге Давиду Налбандяну, а в турнире пар он со своим партнёром Гонсалесом уступил в первом круге российской паре Турсунов—Южный.
Массу начал 2009 год с серии из пяти подряд поражений, включая матч Кубка Дэвиса против Хорватии в марте. Прервать серию поражений удалось на турнире серии «Мастерс» в Индиан Уэллс, где в первом круге чилиец обыграл аргентинца Эдуардо Шванка. В дальнейшем он выиграл один «челленджер» и ещё в одном сыграл в финале. В начале 2010 года, после финала очередного «челленджера», он вернулся в сотню сильнейших теннисистов мира, а в марте снова помог сборной выйти в четвертьфинал Кубка Дэвиса, победив на родной площадке первую ракетку Израиля Дуди Селу. В дальнейшем, однако, сезон у него не сложился: с середины мая ни в одном турнире, включая «челленджеры», ему не удалось выиграть больше одного матча. Полоса неудачных выступлений продолжилась и на следующий год, по ходу которого Массу опустился в рейтинге в пятую сотню.