Ортигоса начал карьеру в 2004 году в «Архентинос Хуниорс». 2005 год провёл в аренде в «Нуэва Чикаго», после чего вернулся в «Хуниорс». К 2007 году Нестор сумел занять место в основе команды, а после назначения главным тренером клуба Клаудио Борхи ещё больше упрочил своё положение.
В 2010 году «Архентинос Хуниорс» одержал победу в Клаусуре. В победном сезоне Ортигоса сыграл в 17 матчах из 19-и и забил 3 мяча.
В 2011 году перешёл в клуб «Сан-Лоренсо».
Отец Ортигосы — парагваец, так что несмотря на то, что футболист родился в Аргентине, он мог бы выступать за сборную Парагвая. Тренер парагвайцев Херардо Мартино не раз проявлял интерес к игроку.
В 2009 году Ортигоса принял предложение парагвайской команды. Выступал на чемпионате мира 2010 и Кубке Америки 2011.