Чемпион мира (1986), участник двух Кубков Америки (1983; 1989 — третье место) и ещё двух чемпионатов мира — 1982 года и 1990, в ходе которого он, в самом начале получив тяжёлую травму, был заменён в заявке аргентинцев на Серхио Гойкоэчеа.
Будучи футболистом, славился не только надёжной игрой в воротах, но и сильными и точными передачами на партнёров, которые часто приводили к опасным ситуациям у ворот соперников.
С 1999 года Пумпидо стал тренером, в 2002 году вместе с парагвайской «Олимпией» выиграл третий в истории клуба Кубок Либертадорес.
В 2010 году вернулся в «Олимпию» в качестве главного тренера клуба.