Учился в ЛГИТМиКе (актёрское мастерство). В 1970-х годах женился на немке, в результате чего смог эмигрировать из СССР. Учился в Парижском университете (степень магистра философии в 1984 году). Летом 1985 года был ассистентом Андрея Тарковского в Швеции во время съёмок «Жертвоприношения».
В 1986 году закончил Высшие режиссёрские курсы Бристольского университета (Англия). Работал на британском государственном телеканале Channel 4.
Снял множество телефильмов, среди них такие документальные драмы, как «Пастернак» и «Блудный сын». Его первый игровой короткометражный фильм «Ленин на колёсиках» был отмечен призом ЮНЕСКО Каннского кинофестиваля 1993 года. В 1997 году его первый полнометражный кинофильм «Сильна как смерть Любовь» получила приз международной кинокритики (ФИПРЕССИ) на киофестивале в Маннгейме. Фильм «Любовь и другие кошмары» — призёр и участник более чем 30 международных кинофестивалей, в том числе в Берлине и Роттердаме. Премьера нового документального кинофильма «Недоверие» состоялась на самом престижном в мире фестивале независимого кино «Сандэнс».
В 1990-х годах женился на актрисе Ольге Конской (1964—2009).
Некрасов являлся близким другом бывшего сотрудника ФСБ Александра Литвиненко и регулярно навещал его в лондонской больнице, куда Литвиненко был госпитализирован после отравления полонием.
В Грузии получил звание «Человек года-2009».
Весной 2010 года подписал обращение российской оппозиции «Путин должен уйти». В том же году был избрал членом Координационного совета петербургского отделения движения «Солидарность».
Единственная номинация «Channel 4» на приз Италия 1988. «Великолепная режиссура, остроумный монтаж, волнующий фильм!» («Индепендент», Лондон). «Единственную английскую картину я видел в Англии, о которой сказал — да, вот это кино, наконец-то, а потом смотрю в титрах: Андрей Некрасов» (Юрис Подниекс, «Литературная Газета»).
«Некрасов блестяще сочетает драму с хроникальным материалом. Но, пожалуй, самое замечательное в картине — это её безупречная художественная последовательность, сродни бетховенской симфонии» (Ричард Ласт, «Дейли Телеграф», Лондон).
«Выдающийся фильм» («Тайм Аут», Лондон).
Канн 1993, Приз ЮНЕСКО, Лучший короткометражный фильм, Неделя Критики. «Лучший фильм в этом жанре. Заряд энергии, получаемый зрителем, — это именно то, в чём так нуждается британская киноиндустрия» («Гардиан», Лондон).
1997 Кинотавр — специальное упоминание жюри. 1997 Маннгейм. ФИПРЕССИ — приз Международной Кинокритики «за ярко выраженную нравственную позицию и высокожудожественный кинематографический язык в изображении современной действительности».
Премьера 6 июля 2000 г. в Британском Парламенте. Российская премьера 22 декабря 2000 г. в программе «Глас народа» НТВ.
Приз Ольге Конской за лучшую женскую роль, Кинотавр, 2001 г.
Официальная программа кинофестиваля «Сандэнс».
Приз «Лучший документальный фильм» международного кинофестиваля в Карачи, 2004 г., «за мастерски рассказанную историю, поэтичную камеру и монтаж, волнующий саундтрэк; за тщательную фактологию, отличный архивный материал, тонкость и человечность, с которой преподносится материал огромного политического, универсального значения в нашем расколотом мире, где понятие „терроризм“ стало удобным инструментом для подавления инакомыслия; за мужество авторов фильма, протестующих против укоренившихся предрассудков».
Специальный Приз жюри «Международная амнистия» международного кинофестиваля в Копенгагене «За выдающийся вклад в дело борьбы за открытость и правду в Российском обществе, которые в условиях войны в России отступают на уровень авторитарного прошлого. Российские власти и президент Путин отвергли множество попыток полноценного расследования „тёмных дел“ ФСБ. Откровенный и правдивый разговор, на который вдохновляет Ваш фильм и который всё более подавляется властями в Вашей стране, приветствуется борцами за права человека всего мира, в рядах которых Вы занимаете видное место. Поздравляем!»
Премьера фильма состоялась на Международном кинофестивале в Каннах (в рамках официальной программы). Вслед за этим фильм был показан на важнейших международных фестивалях (Торонто, Мельбурн, Стокгольм). Был ограниченный показ в России в 2008 году: 20 ноября в Центре имени А. Д. Сахарова (Москва) и 23 ноября в НИЦ Мемориал (Санкт-Петербург). Также распространялся в Петербурге Объединённым гражданским Фронтом. Фильм запрещён в России.
Исполнительным продюсером фильма был директор грузинского телеканала «Имеди» Георгий Арвиладзе, ранее бывший министром в грузинском правительстве и главой администрации президента Саакашвили. Соавтор фильма — жена А. Н. Некрасова Ольга Конская, ныне покойная. Премьера фильма состоялась 11 сентября 2009 г. в клубе «Зелёная Лампа» (Санкт-Петербург) и 13 сентября в Центре имени А. Д. Сахарова (Москва). Это фильм о войне августа 2008 года в Грузии. Планируется к показу на международном кинофестивале «Сандэнс» в США в 2010 году, где он номинирован на главный приз жюри (Grand Jury Prize).
Андрей Некрасов — автор и постановщик двух пьес, которые с успехом шли в театрах России и Германии.