Алексей Иванович Некрасов родился в Москве 7 марта 1885. В 1909 окончил историко-филологический факультет Московского университета. В 1913 защитил магистерскую диссертацию в Санкт-Петербургском университете. В 1914—1918 Некрасов — приват-доцент, а затем профессор Московского университета. В 1921 защитил кандидатскую диссертацию на тему «Ксилографический орнамент первопечатных московских книг».
1920-е годы в жизни ученого тесно связаны с Московским университетом. Некрасов читал лекции по истории византийского искусства и древне-русского художественного наследия, народному искусству. Ввел в систему обучения историков искусства обязательные практики-поездки по памятникам искусства и музеям вне Москвы. Был заведующим этнографо-археологического музея. С октября 1922 являлся заведующим отделения археологии и искусства ФОН, с октября 1925 года возглавил отделение искусствознания на этнологическом факультете. С 1930 года стал заместителем председателя отделения теории и истории искусства на факультете литературы и искусства.
В 1930-е гг. Некрасов продолжил регулярные поездки по городам и сёлам центральной России с целью изучения памятников архитектуры, читал лекции по искусствоведению и истории архитектуры в различных учебных заведениях, участвовал в работе Общества изучения русской усадьбы (ОИРУ). Многие статьи учёного перевели на другие языки и опубликовали в зарубежных изданиях. В 1930—1936 — Некрасов работает в Третьяковской галерее. С 1934 — сотрудник Всесоюзной академии архитектуры, где в 1936 получил степень доктора искусствоведения.
В апреле 1938 А. И. Некрасов был арестован по 58 статье и приговорён к 10 годам заключения. Срок отбывал в лагерях Воркуты. В 1940-е годы в условиях лагерного режима читал курс лекций по архитектуре для строителей и работал над книгами «Теория архитектуры» и «Московское зодчество».
В 1948 освобождён из заключения. В 1948—1949 жил в Александрове, где занимался исследованием памятников города и окрестностей. В феврале 1949 повторно арестован и выслан в Новосибирскую область. 25 сентября 1950 А. И. Некрасов скончался в селе Венгерово, где и был похоронен.
В 1956 «уголовное дело» было пересмотрено и прекращено за отсутствием состава преступления.
А. И. Некрасов написал более 180 статей и монографий.