Наташа родилась в городе Туапсе Краснодарского края. До шестого класса училась в туапсинской средней школе № 6. Она изучала классическое фортепиано и закончила профессиональную музыкальную школу в возрасте 12 лет. Она также побеждала на различных региональных чемпионатах по ритмической гимнастике.
В 1994 году Глебова эмигрировала в Торонто, Канада вместе с родителями в возрасте 13 лет. До конкурса Мисс Вселенная, Глебова работала в качестве модели и получила степень бакалавра по коммерции, управлению и маркетингу в области информационных технологий в университете Райерсон в Торонто. Она также работала в качестве мотивационного спикера для начальной и средней школы.
В 2004 году Глебова участвовала в конкурсе Мисс Вселенная Канады где она заняла третье место. Глебова вновь соревновались в январе 2005 года и выиграла титул Мисс Канада. Глебова участвовала в конкурсе Мисс Вселенная 2005 который состоялся в Бангкоке, Таиланд, в июне 2005 года где она стала победительницей. Победа Глебовой стала второй в истории Канады: Карен Диана Болдвин из Лондона, Онтарио выиграла конкурс Мисс Вселенная в 1982 году.
С 2006 года Глебова живет в Бангкоке, Таиланд. Она является основателем и президентом компании Fah Glebova International.
29 ноября 2007 года вышла замуж за известного таиландского теннисиста Парадорна Шричапана. Свадьба состоялась в Бангкоке. 25 февраля 2011 года пара заявила о своём разводе.