Родилась 24 января 1961 года в Западном Берлине в семье немецкого актёра Клауса Кински и Рут Бригитте Токки. Её мать работала продавцом в магазине, когда Клаус Кински познакомился с ней. Настоящее имя — Настасья Аглая Накшиньски. Отец назвал её именем героини романа Достоевского «Идиот». Позднее она взяла себе псевдоним отца. Родители Настасьи разошлись в 1968 году. После их развода она жила с матерью в Мюнхене до 1971 года, в 1971 году — в Каракасе, с 1972 года — снова в Мюнхене. Актриса вспоминала, что в это время они испытывали финансовые трудности, её мать не работала, продавая оставшиеся вещи, они жили в автофургоне с любовником матери. По её словам, она воровала в магазинах продукты и мелкие вещи, которые приносила домой. Её также ловили за безбилетный проезд в автобусах. Однако Кински уклонялась от уплаты штрафов и судебных повесток. Позднее, в 1978 году Кински была арестована в аэропорту, когда она возвращалась со съёмок картины «Оставайся собой», и ей пришлось провести около трёх месяцев в тюрьме для несовершеннолетних. В 1977 году Кински окончила школу.
В 15 лет у неё началась любовная связь с кинорежиссёром Романом Полански. В 1976 году Кински снялась в фотосессии для французского журнала «Vogue», приглашённым редактором которого был Полански.
Дебютировала в фильме «Ложное движение» (1975) немецкого кинорежиссёра Вима Вендерса. В этой картине по мотивам романа Гёте «Годы учения Вильгельма Мейстера» она играла под своей настоящей фамилией — Накшиньски. Её заметила на дискотеке в Мюнхене жена Вендерса, актриса Лиза Крейцер, которая предложила Настасье сыграть немую роль Миньон. За свою первую роль она была удостоена кинематографической награды Германии Deutscher Filmpreis в категории «за выдающиеся достижения», разделив её с Лизой Крейцер, Ханной Шигуллой и Марианной Хоппе.
В фильме «Аттестат зрелости» (1977) из немецкого телесериала «Место преступления» (Tatort) режиссёра Вольфганга Петерсена она исполнила роль школьницы, состоящей в любовной связи с женатым преподавателем. Кински была награждена премией «Бэмби». В своей первой англоязычной картине — фильме ужасов британской студии Hammer Film «Дочь Сатаны» (1977) с Кристофером Ли Кински играла молодую монахиню — жертву сатанинского культа. В 1978 году в фильме «Оставайся собой», где её партнером был Марчелло Мастроянни, сыграла роль девушки — любовницы взрослого человека, который выдавал её за дочь и, возможно, действительно был её отцом. Несмотря на свой юный возраст, во всех этих картинах Кински появлялась обнажённой.
В 1976 году Кински познакомилась с кинорежиссёром Романом Полански, который предложил ей пройти курсы актёрского мастерства в актёрской студии Ли Страсберга. В 1979 году Полански начал экранизацию романа Томаса Харди «Тэсс из рода д’Эрбервиллей» и пригласил Кински сыграть главную роль в картине «Тэсс». Для подготовки к роли Кински провела несколько месяцев в английском графстве Дорсет и в Национальном театре Лондона, чтобы приобрести правильное произношение и избавиться от своего акцента. В картине она сыграла инфантильную девушку из бедной крестьянской семьи, изнасилованную своим предполагаемым кузеном, вынужденную жить с ним, а затем убившую его. Роль Тэсс, за которую Кински получила премию «Золотой глобус» (в номинации «Новая звезда года») и номинацию на «Сезар», принесла ей известность и вывела на мировой уровень. Хотя в 1981 году фильм был выдвинут на кинопремию «Оскар» по шести номинациям, тем не менее, Полански премии не получил. В том же году Кински появилась обнажённой в объятиях питона на постере известного фотографа Ричарда Аведона.
После «Тэсс» Кински по приглашению Френсиса Форда Копполы снялась в картине «От всего сердца» (1982) в роли цирковой канатоходки Лейлы. Американский кинокритик Роджер Эберт писал, что красота Кински стала более зрелой, чем в «Тэсс». Высокобюджетный фильм, для съёмок которого режиссёр заказал дорогостоящие декорации, провалился в прокате. Актриса позднее сравнивала Копполу с маленьким мальчиком: «Это напоминает мне ребёнка, который говорит: „Я хочу, чтобы мне построили замок“… Деньги не имеют значения». В фильме ужасов режиссёра Пола Шредера «Люди-кошки» (1982) Кински играла девушку-оборотня, способную после секса превращаться в леопарда, получив за эту роль номинацию на американскую премию в области кинофантастики «Сатурн». Роджер Эберт высоко оценивал игру Кински в этой картине.
В 1983 году вышла картина Джеймса Тобэка «На виду», где Кински снималась с артистом балета Рудольфом Нуриевым и Харви Кейтелем. Кински выступила в роли фотомодели, которую в качестве приманки для террориста использовал представитель спецслужб. В работе съёмочной группы принимал участие будущий муж актрисы Ибрагим Муса. По словам кинорецензента «New York Times» Джанет Маслин, Кински в фильме выглядит «настолько оживлённой и своенравной», что это не вяжется с её образом «пешки в руках спецслужб». В фильме «Весенняя симфония» она играла пианистку Клару Вик — жену немецкого композитора Роберта Шумана, второй раз получив премию Deutscher Filmpreis в категории «За выдающиеся достижения».
В 1984 году Кински снялась в артхаусном фильме «Париж, Техас» Вендерса и ленте «Возлюбленные Марии» Андрея Кончаловского. В картине Кончаловского, снятой по мотивам повести Андрея Платонова «Река Потудань», у Кински роль молодой жены американского солдата, вернувшегося с войны, который оказывается импотентом и уходит от неё. Её персонаж, Мария, беременеет от путешествующего гитариста, однако в итоге воссоединяется с мужем. Фильмы «Отель „Нью-Хэмпшир“», «Клянусь в неверности», «Революция» (с Аль Пачино) не получили успеха в американском кинопрокате.
После почти двухлетнего перерыва актриса сыграла в 1987 году в картине французского кинорежиссёра Жака Дере «Любовный недуг». За исполнение роли она была во второй раз номинирована на премию «Сезар» в категории «лучшая актриса». В 1988 году была членом жюри Каннского кинофестиваля.
В конце 1980-х — начале 1990-х годов снималась в итальянских фильмах. В 1989 году в Италии исполнила роль в экранизации повести Тургенева «Вешние воды». В 1991 году Кински снялась в советско-швейцарском фильме «Униженные и оскорблённые» по роману Достоевского режиссёра Андрея Эшпая. В картине, продюсером которой был её муж Ибрагим Мусса, у Кински была роль Наташи Ихменевой.
В 1993 году в третий раз сыграла у Вима Вендерса в картине «Так далеко, так близко!». С середины 1990-х годов часто снимается в американских фильмах преимущественно во второстепенных ролях. В американском боевике «Скорость падения» (1994), который получил низкую оценку критиков, она играла роль бывшего агента КГБ, вместе с персонажем Чарли Шина спасающего советское золото. В середине 90-х она появилась в нескольких телесериалах, играя незначительные роли. Некоторое внимание привлекли её роли в лентах «Свидание на одну ночь» (1997), «Нарушительница» (1999), «Американская рапсодия» (2001). В 1997 году Настасья Кински сыграла в телефильме Дэвида Грина «Крёстная мать», снятом по повести Линды Ла Планте «Лучшая половина мафии». В этом фильме Кински сыграла простую девушку Софию, у которой был роман с сыном одного из королей преступного мира Сицилии — дона Роберто Лучано.
Последним появлением Кински в кино стал эпизод в картине Дэвида Линча «Внутренняя империя» (2006), где более продолжительная сцена с её участием, по словам режиссёра, была исключена при монтаже. В 2008 году режиссёр Квентин Тарантино вёл переговоры с Кински по поводу её возможного участия в съёмках фильма «Бесславные ублюдки», однако в итоге эту роль получила актриса Дайан Крюгер.
В начале 1980-х годов соседкой Кински по дому была начинающая модель Деми Мур, которая по её совету решила стать актрисой.
В июле 1984 года Кински родила сына Алёшу (Aljosha) от кинопродюсера египетского происхождения Ибрагима Мусы (Ibrahim Moussa), который был старше её на 15 лет. Спустя два месяца после рождения ребёнка Кински и Муса поженились. В 1986 году они переселились в Швейцарию, где у них родилась дочь Соня (Sonia Leila), ныне — фотомодель. В 1990 году Муса выступил продюсером фильма «Униженные и оскорблённые», в котором играла Кински. В 1992 году они разошлись, Муса начал судебный процесс за право воспитывать детей. В своих интервью Кински неодобрительно отзывалась о бывшем муже.
Её отец, Клаус Кински, опубликовал мемуары «Kinski Uncut», где намекал, что вступал в кровосмесительную связь с дочерью, когда она была подростком.