Родилась в Нижегородской губернии в селе Панино Горбатовского уезда (ныне Сосновский район Нижегородской обл.) в семье крепостного крестьянина, получившего вольную от графа Шереметева и ставшего владельцем ситцебумажной фабрики. Располагая определённым достатком, отец сумел дать дочери достаточное образование, первоначально — дома от матери, затем в пансионе Пеничкау в Москве, где она основательно изучила иностранные языки. Подобно многим своим современникам, Надежда много читала, увлекалась сочинениями Н. Г. Чернышевского, дружила с революционными демократами. В 1859 сёстры Сусловы переехали в Санкт-Петербург. В 1861 году 18-летняя Надежда опубликовала в журнале «Современник» (издаваемом Н. А. Некрасовым и И. И. Панаевым) свои произведения «Рассказ в письмах» (№ 8) и «Фантазёрка» (№ 9). В 1860-х гг. являлась членом революционной организации «Земля и воля». Согласно агентурным сведениям, также являлась членом I Интернационала. В её доме пели «Марсельезу» и польские освободительные песни. Из-за революционных связей была взята «под негласный бдительный надзор полиции».
В царской России для женщин были закрыты двери всех университетов. Только в Санкт-Петербургской Медико-хирургической академии некоторые профессора (Сеченов и Боткин) разрешили в 1862 году трем женщинам, в том числе Н.П. Сусловой, посещать их лекции в качестве вольнослушательниц.
Н.П. Суслова особенно интересовалась физиологией, уже в 1862 г. в «Медицинском Вестнике» появилась её статья «Изменение кожных ощущений под влиянием электрического раздражения». После того как царское правительство в 1863 г. запретило женщинам посещать лекции, Надежда Прокофьевна уехала в Швейцарию. В 1864 г. она поступила в число слушателей Цюрихского университета и в 1867 г. первая из русских женщин получила диплом доктора медицины и хирургии и акушерства за диссертацию «Доклад о физиологии лимфы» («Beitrag zur Physiologie der Lumphe»), выполненную под руководством Сеченова.
Надежда Прокофьевна вышла замуж в том же году за швейцарского врача Федора Федоровича Эрисмана. Впоследствии Ф. Ф. Эрисман стал основоположником научной гигиены в России. Надежда вернулась с ним в Санкт-Петербург и добилась признания её врачом: ей пришлось снова сдавать экзамены и вторично защищать диссертацию. Впоследствии вышли её другие научные работы: «Прибавление к физиологии лимфатических сердец» (Санкт-Петербург, 1868) и критический разбор книг М. М. Манасеиной «О воспитании детей в первые годы жизни».
В 1870 году Н. П. Суслова вместе с мужем переехала в Нижний Новгород, где имела большую гинекологическую практику и проживала в доме 57 по ул. Большой Солдатской (ныне ул. Володарского). С 1892 г. жила близ Алушты, на южном берегу Крыма, где 20 апреля 1918 года умерла и была похоронена.
Ф. М. Достоевский в своём «Дневнике писателя» за 1876 год с чувством глубокого уважения писал о русской женщине: «Она твёрдо объявила своё желание участвовать в общем деле и приступила к нему не только бескорыстно, но и самоотверженно… В жажде высшего образования она проявила серьёзность, терпение и представила пример величайшего мужества». Несомненно, эти слова относились и к Надежде Прокофьевне, бывшей близким другом писателя.