Родилась в эвакуации, в п. Порт-Катон Ростовской обл. 28 февраля 1942 г.
Окончила в 1964 г. Таганрогский государственный педагогический институт по специальности учитель математики.
В течение многих лет преподавала математику в школах Чечено-Ингушетии, Кабардино-Балкарии, Ставропольского края, Ростовской области.
С 1968 года работала в таганрогской средней школе № 24 учителем математики, заместителем директора по воспитательной работе.
В 1982 году Н.И. Романченко была приглашена на работу в таганрогскую среднюю школу №2 им. А.П. Чехова.
В 1986 году Н.И. Романченко стала директором этого учебного заведения.
По инициативе Н.И. Романченко и Л.Ф. Кушнарёвой в 1995 году в школе № 2 создана «Школа раннего развития», которая впоследствии стала региональной площадкой по обмену опытом в сфере дошкольного образования.
Под её руководством коллективом педагогов был проведен огромный объем работ по созданию школы нового типа — гимназии.
В 1994 году средняя школа № 2 имени А.П. Чехова была зарегистрирована как школа-гимназия, а в 1999 году — как гимназия (Гимназия №2 им. А.П. Чехова) и в процессе аккредитации подтвердила свой статус образовательного учреждения повышенного уровня.
Ежегодно на базе гимназии проводятся международные конференции по актуальным педагогическим проблемам.
За заслуги в обучении и воспитании учащихся и многолетний добросовестный труд в 2006 году Н.И. Романченко было присвоено почетное звание «Заслуженный учитель Российской Федерации».