Мустафа Исмет родился 24 сентября 1884 года в Измире, сын Хаджи Решид-бея, османского чиновника. Выпускник военно-артиллерийского училища. Ещё в период Младотурецкой революции был близким соратником Ататюрка. Во время Первой мировой войны полковник на месопотамском фронте.
Во время турецко-греческой войны Мустафа Исмет прославился в битве при Инёню, в честь которой и получил во время введения фамилий в Турции фамилию Инёню.
После основания Республики стал ее первым премьер-министром и оставался на этом посту до 1937 года.
После смерти Ататюрка в 1938 году был избран 11 ноября президентом Турции и оставался им до 1950 года. Большую часть Второй мировой войны руководил нейтральной Турцией и умело лавировал между гитлеровской и антигитлеровской коалицией, допуская отступления от нейтралитета в обе стороны.
В октябре 1944 массовые казни болгарских коллаборационистов привели к тому, что добрая часть выживших солдат или ушла в подполье в Болгарии, или просто сбежала в Турцию, пытаясь найти покровительство Исмета Инёню.
Турция вступила в войну против Германии и Японии лишь 23 февраля 1945 года, когда их поражение уже было неминуемым.
Наряду с Ататюрком, Инёню являлся одним из основателей и лидеров Республиканской народной партии, которую возглавлял в 1938—1972 годах.
В политику вернулся в 1960 году после государственного переворота, организованного рядом высших офицеров во главе с генералом Джемалем Гюрселем, который поручил Инёню сформировать правительство. После поражения, нанесенного Партией Справедливости (бывшей Демократической партией), в октябре 1965 года покидает правительство.
Из политики ушел в 1972 году.
Умер 25 декабря 1973 года в Анкаре.
В честь Инёню назван мультиспортивные стадионы «Исметпаша» в Измите и «Инёню» в Малатье.