Дебютировал в составе «Ренна» 23 октября 2004 года в матче против Метца. До окончания сезона 2006—2007 получал игровую практику в «Ренне», в основном выходя на замену. Летом 2007 года Соу был отдан в аренду клубу «Седан», выступавшему в то время в Лиге 2.
За «Седан» форвард играл до лета 2008 года, после чего вернулся в «Ренн», где провел следующие 2 сезона. В июле 2010 года Мусса Соу стал игроком «Лилля».
Выступал за юношескую сборную Франции. В 2007 году провел 2 матча за молодежную сборную Франции. С 2009 года выступает за сборную Сенегала (первый матч — товарищеский против ДР Конго 12 августа 2009). 5 сентября 2010 года забил свой первый гол за сборную (в ворота ДР Конго в отборочном матче к Кубку Африки 2012)