Игрок сборной СССР. В составе сборной СССР, занял 4-е место на чемпионате мира 1966. Хурцилава был одним из двух грузинских игроков, которые когда-либо были капитанами национальной команды Советского Союза — кроме него этой чести удостоился Александр Чивадзе.
После завершения игровой карьеры был занят тренерской деятельностью.
В 1990 году под его руководством «Гурия» из Ланчхути завоевала Кубок Грузии, а в 1995 году клуб «Самтредиа» стал вице-чемпионом страны.
С апреля 1998 по май 1999 тренировал Динамо (Тбилиси) .
С мая 1999 — главный тренер молодежной сборной Грузии по футболу, одновременно с июня 1999 — главный тренер клуба Локомотив (Тбилиси). Однако с поста наставника «Локомотива» добровольно ушел уже через 3 месяца после разгромного поражения 0:7 в 1/32 Кубка УЕФА, учиненного греческим ПАОКом.
В апреле 2001, после трех поражений подряд, подал в отставку с поста главного тренера сборной.
С августа 2001 — вместе с Отари Габелия назначен помощником Александра Чивадзе в национальной сборной Грузии. В апреле 2003, после того как сборную принял Иво Шушак, ушел с поста тренера сборной .
В настоящее время живёт в Тбилиси и занимается строительным бизнесом.
Женат, имеет двоих детей (дочь и сын), трех внуков.
Сын Георгий — бывший футболист, играл в грузинских клубах, в 1995 играл в США в клубе «Ралли» (штат Северная Каролина).