Мюррей Хэд родился в семье кинодокументалиста Сифилда Хэда и актрисы Хелен Шинглер, известной в частности по роли мадам Мегре в телесериале Би-би-си «Maigret», адаптации произведений Жоржа Сименона. Его младший брат Энтони Хэд — также актер (известнейшая роль — в «Buffy the Vampire Slayer»). Мюррей получил начальное и среднее образование в Лицее Шарля де Голля (Южный Кенсингтон) и Хэмптонской школе (Хэмптон, Лондон).
Мюррей Хэд дебютировал в фильме «The Family Way» (1966), с Хэйли Миллз (и Джоном Миллзом, её отцом). Известность на музыкальной сцене пришла к Хэду после того, как Ллойд-Уэббер и Райс пригласили его исполнить роль Иуды Искариота в оригинальном варианте Jesus Christ Superstar. Трек «Superstar» в исполнении Мюррея Хэда был в 1971 году выпущен синглом и стал хитом.
В 1971 году Хэд получил главную роль в (номинированном на «Оскара») фильме «Воскресенье, проклятое воскресенье», с Питером Финчем и Глендой Джексон.
Своего следующего (сравнительно скромного) успеха на музыкальной сцене он добился с синглом «Say It Ain’t So Joe» (1975). В 1970-х годах он снялся также в радиодраме «The Fourth Tower of Inverness» и одном из эпизодов «Return of the Saint» (ITV).
В 1984 году Хэд вновь оказался в центре внимания после выхода альбома «Шахматы» с музыкой из одноимённого мюзикла. Сингл «One Night in Bangkok» в его исполнении стал международным хитом. Позже Хэд выпустил несколько пластинок на французском языке и стал (в частности, с хитом «Une femme un homme», исполненным в дуэте с Мари Кармен) популярным во Франции и Канаде. В числе его последующих работ — сценарий к «Les Enfants du si?cle», роль отца в музыкальной комедии Люка Пламондона «Cindy» (по мотивам сказки о «Золушке»), исполнение песни Stop Me (кавер-версии The Smiths), включенной в фильм The Family Way.
В 1972—1992 годах Мюррей Хэд был в браке с Сюзан Эллис Джонс. У них двое дочерей: Кэтрин и Софи.