Родился Федор Михайлович на Днепропетровщине, в селе Запорожье-Грудоватое Синельниковского района. Вскоре семья переехала в соседнее село — Призово, где прошли детские и юношеские годы будущего генерального конструктора.
Федор был восьмым из девяти детей Варвары Мироновны и Михаила Ефимовича. Выжили только два сына: младший — Федор и старший — Иван. Федор Муравченко отмечал, что по-настоящему сформировали его характер, во многом предопределили дальнейшую судьбу годы немецкой оккупации:
В 1954 году Федор Муравченко с отличием окончил ХАИ и с красным дипломом инженера-авиамоторостроителя прибыл в Запорожское ОКБ № 478 (сегодня ГП «Ивченко-Прогресс»). Вместе с ним в коллектив конструкторского бюро, возглавляемого Александром Ивченко, влилась многочисленная группа его однокурсников. Это был один из самых сильных выпусков Харьковского авиационного института. Наступал новый этап в развитии отечественной авиации — эра газотурбинных двигателей, и советская промышленность остро нуждалась в таких специалистах.
К тому времени созданные коллективами Антонова, Ивченко и Миля легкомоторные самолёты и вертолеты заполнили пробел в этом классе авиации. Пришла пора включаться в создание летательных аппаратов средней размерности, но для этого были нужны турбовинтовые и турбовальные двигатели.
Правительство приняло постановление о создании транспортно-десантного самолёта с двумя турбовинтовыми двигателями. Александр Ивченко получил задание разработать для него модификацию силовой установки на базе опытного турбовинтового двигателя ТВ-2 конструкции Н. Кузнецова. Но для выполнения такого задания не было соответствующих производственных помещений и оборудования, не хватало специалистов. Так Муравченко и оказался в Запорожье.
В должности инженера-конструктора Федор Михайлович сделал многое для победы газотурбинного двигателя АИ-20 в конкурентной борьбе с другими разработчиками силовых установок.
В 1960 году за создание АИ-20 А. Ивченко и его соратники В. Лотарев, А. Пантелеев, А. Зленко и А. Шведченко были удостоены Ленинской премии.
Позже, в 1993 году, по инициативе Ф. Муравченко правительство Украины своим постановлением присвоит конструкторскому бюро «Прогресс» имя академика А. Ивченко, а с 1997 года двигатели, создаваемые КБ имени А. Ивченко, вновь станут маркировать литерами «АИ» — в честь основателя конструкторского бюро.
В 1959 году в КБ создают бригаду по запуску двигателей, и Муравченко назначают её начальником. То, чем занималась бригада, для КБ было абсолютно незнакомым делом. Но Федор Михайлович верно предугадал перспективность воздушной системы запуска газотурбинного двигателя. Такая система впервые в СССР разрабатывается под его руководством, она сменила сложную и громоздкую электрическую систему запуска. Профессионализм, талант и самоотдача Муравченко проявились и тогда, когда год спустя он возглавил бригаду, разрабатывающую камеры сгорания.
Сплотив вокруг себя коллектив единомышленников, среди которых были Н. Жило, Э. Цыбульский, И. Сосницкий, Федор Михайлович сумел найти оригинальные, новаторские решения в исследовании кольцевых камер сгорания.
Когда А. Ивченко озадачил конструкторов идеей «приземления» авиационных газотурбинных двигателей, отработавших свой ресурс на «крыле», именно ведущему конструктору Ф. Муравченко было поручено руководить этим важным направлением. В сжатые сроки удалось выполнить колоссальный объём работ по использованию авиадвигателей в качестве газотурбинных приводов индустриального назначения — в энергетике, перекачке газа и нефти, пожаротушении. Насколько значимы были эти работы, проведённые под его руководством, свидетельствует хотя бы такой факт: сегодня на всем постсоветском пространстве нет ни одного ОКБ, которое не имело бы индустриальных вариантов газотурбинных двигателей, построенных на базе авиационных.
Высокий профессионализм, упорство, необыкновенный талант экспериментатора получили надлежащую оценку, и в 1967 году Федору Михайловичу доверили в качестве заместителя главного конструктора возглавить разработку первого в СССР турбореактивного двигателя Д-36. Создание самолёта Як-42 с двигателями Д-36 стало важнейшей вехой в истории отечественного авиадвигателестроения.
В начале 1970-х годов Муравченко выдвинул идею создания вертолетного газотурбинного двигателя Д-136 на базе двухкаскадного газогенератора двигателя Д-36. Этот замысел был осуществлен в 1978 году, а уже в феврале следующего года не имеющий аналогов по мощности (свыше 11 тыс. лошадиных сил) и экономичности двигатель Д-136 впервые поднял в небо самый большой в мире вертолёт Ми-26. За участие в создании нового вертолета Ф. Муравченко в 1984 году была присуждена Государственная премия СССР.
Благодаря очередной реконструкции предприятия в ГП «Ивченко-Прогресс» появились новые испытательные стенды, современные станки и оборудование, что позволило реализовать доселе невыполнимые технические решения. Предприятие вышло с предложением создать самый мощный в мире двигатель — теперь уже не для вертолета, а самолёта. Речь шла о двигателе Д-18 для Ан-124 «Руслан». При его разработке был использован опыт создания Д-36.
Во время работы над Д-18 был сделан колоссальный скачок в развитии отечественного авиастроения, укреплении его материальной базы (создавались не только новые виды оборудования, но и открытые испытательные площадки, и даже новые цеха). Над внедрением в серийное производство самолёта Ан-124 трудилось более ста предприятий всего СССР.
Первый полет Ан-124 ОКБ им. О. К. Антонова с двигателями Д-18Т совершил в декабре 1982 года. Только через пять лет полномасштабные испытания «Руслана» были успешно завершены, и с февраля 1987 года самолёт начал поступать на вооружение ВВС и использоваться в народном хозяйстве. Вскоре он стал самым востребованным в транспортной авиации.
За плодотворную работу в области самолётостроения и создание двигателя Д-18Т генеральный конструктор Муравченко был удостоен Государственной премии Украины в области науки и техники.
Конструкторское бюро Федор Михайлович возглавил в 1989 году, когда все ёмкие программы, ранее заложенные в основу деятельности предприятия, были практически реализованы. Предстоял поиск иных перспективных тематических направлений работы. Он лично формулировал концепции и разрабатывал научно-технические решения, определяя пути, методы и средства при проектировании, а также доводке высокоэффективных авиационных двигателей, их узлов и систем.
Федор Муравченко — автор более 180 научных трудов и публикаций, имеет 42 авторских свидетельства на изобретения. Он предложил и обосновал основные концепции комплексного решения создания и доводки семейства высокоэффективных турбореактивных двигателей с большой степенью двухконтурности. Эти силовые установки не имеют аналогов в отечественном авиадвигателестроении, а в ряде случаев — и в мировой практике. В частности, Федор Михайлович разработал научные основы создания двигателей трехвальной системы с установкой каждого ротора на двух опорах. Ему принадлежит авторство модульной конструкции авиационных двигателей; высоконадёжных опор роторов турбины, работающих в сложных условиях.
Международная инженерная академия, в которую входит 60 стран и где решения принимаются всем составом президиума (а это 16 президентов национальных академий), присвоила ему звание — «Выдающийся инженер XX столетия». Всего же в послужном списке Федора Муравченко — более 50 государственных и общественных наград и почетных званий.
Высокий потенциал надёжности, заложенный в двигатели, дал возможность продлить их летную жизнь в 4—15 раз, а само понятие «ресурс» стало неотъемлемой составляющей имиджа фирмы «Прогресс».
При непосредственном участии и под руководством Ф. М. Муравченко созданы авиационные двигатели, которые эксплуатируются на самолётах Як-42, Ан-72, Ан-74, Ан-124 «Руслан», Ан-225 «Мрія», Ан-140, Ту-334, Бе-200, Як-130, Ан-74ТК-300, Ан-148 и на вертолете Ми-26. А также на создаваемых самолётах Ан-70, Ту-324, Ан-124-100, EV-55, L-15, L-39М, вертолетах Ми-2М, Ка-226, «Ангел».
На выборах Президента Украины 2010 года за поддержку авиапромышленности Украины поддержал Юлию Тимошенко и стал её доверенным лицом.
Скончался 8 февраля 2010 года в центре экстремальной медицины 5-й городской больницы Запорожья. Фёдор Михайлович имел хроническое лёгочное заболевание, которое обострилось.
В прощальной церемонии приняли участие делегация правительства Украины, руководители области и города, коллеги покойного из Российской Федерации, работники предприятия. Семье покойного слова сочувствия передали Президент Украины Виктор Ющенко и премьер-министр Украины Юлия Тимошенко. Похоронен на Капустяном кладбище, где в 2011 г. был торжественно открыт памятник Муравченко.
За успешную деятельность в области создания новых образцов авиационной техники Федор Михайлович Муравченко был награждён высокими правительственными наградами и званиями СССР и Украины: