Родился в Швейцарии, в семье турок. Как и младший брат Хакан, стал профессиональным футболистом. Наиболее известен по выступлениям за именитые швейцарские клубы «Грассхопперс» и «Базель», пытался играть и за пределами своей страны, но ни в немецких «Штутгарте» и «Кайзерслаутерне», ни в турецком «Фенербахче» заиграть Мурат не смог. 10 лет выступал за сборную Швейцарии, участник Евро-2004.
После завершения карьеры игрока работает тренером. С 2009 года по 2011 руководил «Туном».