Марат Мулюков родился в деревне Яр (татарское название Исят) Ялуторовского района Тюменской области в семье учителя. В 1944 году он поступает в Тобольское педагогическое училище. После окончания в 1947 году Тобольского педагогического училища, в числе 5 % лучших учащихся поступает на исторический факультет Казанского педагогического института. В 1951 году он оканчивает институт и едет на работу в качестве учителя в истории в Шалинскую среднюю школу Пестречинского района.
В 1967 году, закончив аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. С 1972 года до конца жизни являлся доцентом кафедры истории КПСС Казанского государственного университета.
Марат Мулюков — автор более 60 научных трудов, в том числе 4 монографий.
В 1989 году — один из основателей и президент Всетатарского общественного центра (ВТОЦ); в 1992 году он избирается народным депутатом госсовета Татарстана; В Госсовете республики он активный участник в подготовке Декларации государственного суверенитета и член конституционной комиссии.
Под руководством М. Мулюкова и стараниями членов ТОЦ были созданы Фонд помощи беженцам, общества «Магариф» и «Маданият», республиканский комитет «Солдатские матери», «Фонд помощи бедным», комитет помощи крымским татарам по оказанию содействия в возвращении на свою историческую родину.
26 мая 1997 года Марат Мулюков, в результате избиения группой неизвестных, на 68 году жизни скоропостижно скончался в Казани.