Мукатай Абеулов родился в 1917 году в селе Саркамыш (современная Восточно-Казахстанская область) в крестьянской семье. Казах. После получения неполного среднего образования работал в совхозе.
8 августа 1941 года был призван в Красную Армию Бело-Ачинским райвоенкоматом Семипалатинской области Казахской ССР и направлен на фронт. В 1944 году вступил в ВКП (б).
Наводчик орудия гвардии казак Мукатай Абеулов отличился в боях за освобождение Венгрии — с 6 октября по 16 декабря 1944 года он прямой наводкой подбил 6 танков, 4 бронетранспортёра и много другой фашистской боевой техники. 16 декабря 1944 года он пал в бою при отражении вражеской танковой атаки у населённого пункта Мохора в 50 км от Будапешта. Был похоронен в центре венгерского села Мохора.
28 апреля 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии казаку Абеулову Мукатаю было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.