В 1892 г. был сослан в Восточную Сибирь. Вступил на путь революционной борьбы в начале 90-х гг. XIX века. С 1900 вел революционную деятельность в Саратове, Николаеве и Баку (1903). Член Коммунистической партии с 1901.
В ряды социал-демократической партии вступил в 1901 г. В 1904 приехал в Самарканд, где работал редактором газеты «Самарканд»; создал и руководил Самаркандской социал-демократической организацией РСДРП.
В 1904 г., Морозов стал во главе революционного кружка. В 1905 г. руководил забастовками, митингами и демонстрациями рабочих в Ташкенте, организовал социал-демократическую группу большевистского направления. Она установила связи с узбекскими и таджикскими рабочими, вела среди них революционную пропаганду, призывала их бороться вместе с рабочим классом России за свое национальное и социальное освобождение. В 1906 редактор газеты «Русский Туркестан».
В феврале 1905 была основана первая массовая библиотека-читальня в Самарканде. В ноябре 1905 г. Морозов, ставший одним из крупных руководителей туркестанских большевиков, переехал в Ташкент, где руководил революционным движением рабочих.
Был делегатом IV (Объединительного) съезда РСДРП, состоявшегося в Стокгольме в апреле 1906 г. В июле 1906 г. был арестован и заключен в тюрьму. После отбытия срока наказания перешел на нелегальное положение. С 1911 по 1917 г. находился в эмиграции. Здесь Морозов часто встречался с В. И. Лениным и неоднократно выполнял его поручения. После Октябрьской социалистической революции был на ответственной хозяйственной и общественной работе.
Участник Октябрьской революции в Петрограде (1917). Председатель Союза революционных драматургов (1929—1930), вице-президент Всероссийской Академии художеств, наук (1930—1932), заведующий сектором искусства при критико-библиографической студии (1932 36). Именем Морозова названа одна из улиц Ташкента.