Морис родился в семье аналитического химика. В 1926 году присоединился к театральной труппе «Старая компания Вика», где играл в пьесах Гамлета, Яго и Ричарда второго. Впервые появился на Бродвейском театре в пьесе «Ромео и Джульетта». В 1937 году он стал играть Гамлета.
Когда началась Вторая Мировая война, Морис стал играть в Армейской секции развлечений. После Второй Мировой, его уже почти не привлекал театр, он перебрался в телевизионные шоу. Но иногда играл и в театре, например, в написанной Джоджем Бернардом Шоу пьесе «Человек и Супермен».
В 60-х ему предлагают роль Мориса, отца ведьмы по имени Саманта Стивенс в популярном телесериале «Моя жена меня приворожила». Позже он снимался в сериале «Денщик», а также в «Бэтмене», «Планете обезьян», сыграл одну из главных ролей в фильме «Ребёнок Розмари». Эванс единственный актёр, который сыграл рекордное количество Шекспировских персонажей, насчитано 283 роли.
Эванс умер от остановки сердца в результате бронхиальной инфекции в своём поместье в Суссексе. Хотя есть различные предположения смерти актёра, одна из них рак.