Андрей Молчанов родился 24 сентября 1971 года в Ленинграде.
В 1993 году окончил экономический факультет Санкт-Петербургского государственного университета, в 1998 г. — Российскую Академию государственной службы по специальности «Государственное и муниципальное управление».
В 1993 г. основал и до 2007 г. возглавлял ОАО «Группа ЛСР», одну из крупнейших строительных компании России.
В 2007 г. назначен помощником Министра здравоохранения и социального развития Российской Федерации.
В 2008 г. — избран членом Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от Ленинградской области .
Жена — Елизавета Молчанова.
Воспитывает четверых детей.