Свою футбольную карьеру Михалис начал в клубе из своего родного города «Эносис» в 1993 году. В сезоне 1996-97 с 17 мячами Константину стал лучшим бомбардиром Дивизиона А. В 1997 году перешёл в греческий «Ираклис», в составе которого провёл 119 матчей и забил 60 мячей. В 2001 году Михалис перешёл в «Панатинаикос». Афинский клуб заплатил за трансфер ?11. 3 млн. В составе «Панатинайкоса» Константину в 2004 году стал чемпионом Греции и обладателем Кубка Греции. В 2005 году игрок на правах свободного агента перешёл в «Олимпиакос», в составе которого трижды становился чемпионом Греции (в 2006, 2007 и 2008 годах), дважды побеждал в Кубке Греции (в 2006 и 2008) и Суперкубке Греции (в 2007). В 2008 году Константину вернулся в «Ираклис», за которвый играл в сезоне 2008-09. Летом 2009 года вернулся на Кипр, где подписал трёхлетний контракт с клубом «Омония». В новом клубе дебютировал 16 июля в матче Лиги Европы сезона 2009-10 против фарерского клуба «ХБ Торсхавн». В составе «Омонии» Михалис в 2010 году стал чемпионом Кипра и обладателем Суперкубка Кипра.
По состоянию на 26 сентября 2010 года.
В сборной Кипра дебютировал 14 февраля 1997 года в матче против Латвии. Первый голы за сборную забил 10 февраля 1998 года в матче потив сборной Сан-Марино, оформив дубль. Является рекордсменом сборной по количеству забитых мячей (31).