Вырос в Свердловске, куда в 1941 году с двумя детьми эвакуировалась из посёлка Светиловичи Гомельской области его мать.
Окончил Ленинградский институт театра, музыки и кино (1954). C 1954 года работает артистом в театрах РСФСР и Российской Федерации.
С сентября по октябрь 1954 года — в Республиканском театре русской драмы Карело-Финской АССР (г. Петрозаводск). С сентября 1957 по сентябрь 1958 гг. — в Читинском областном драматическом театре. С сентября 1958 по август 1971 гг. — в Ставропольском краевом драматическом театре. С сентября 1971 года по настоящее время — в Пензенском областном драматическом театре им. А.В. Луначарского.
Дед актёра Антона Макарского. Заслуженный артист РСФСР (1990). Народный артист России (1997).
В разные годы М. Я. Каплан мастерски сыграл десятки ролей, заслужив высокую оценку критиков и признание публики. Значительное место в его репертуаре занимают персонажи из классической драматургии. Однако с не меньшим успехом М.Я. Каплан выступает и в пьесах современных авторов. Им были созданы весьма яркие и очень запоминающиеся образы.
Подлинным триумфом актера, позволившего показать весь диапазон его сценических данных, стала бенефисная роль Тевье-молочника в спектакле «Поминальная молитва» по пьесе Григория Горина (2004).