Научился играть рано, первоначальный курс шахматных наук прошёл в Харьковском Дворце пионеров, где преподавал Александр Мацкевич. На первенстве страны среди школьников до 18 лет в 1966 году, он разделил 1-2 места.
А через несколько месяцев новый успех, на этот раз в соревнованиях среди взрослых.
В полуфинале первенства страны Михаил перевыполнил мастерскую норму (стать мастером в 14 лет до этого ещё никому не удавалось). После этого ему разрешили выступить в конце 1966 года за СССР на первенстве Европы среди юниоров в Гронингене (Голландия), где он занял первое место (6 из 7), обогнав ближайшего преследователя на два очка.
Ряда хороших результатов добился и в 1967 году.
На отборочном турнире к юношескому первенству мира разделил 2-3 места. Серебряную медаль завоевал в чемпионате общества «Спартак».
На 35-ом чемпионате СССР разделил 8-17 места (15 место по дополнительным показателям) среди 126 участников. Экс-чемпион мира Ботвинник назвал М. Штейнберга одной из главных надежд советских шахмат.
Поступив в университет на механико-математический факультет, он по-прежнему был в числе сильнейших молодых мастеров.
После окончания университета сыграл лишь в 3-х турнирах и трижды победил. Не дожив до 25 лет, Штейнберг ушёл из жизни, унесённый неизлечимой болезнью.