Родился в деревне Бордино Московской губернии, вблизи посёлка Лосиноостровский (в 1939—1964 — г. Бабушкин, ныне часть Москвы). В 1914 призван в армию, окончил Гатчинскую военную авиационную школу, в 1915 году получил звание лётчика и был оставлен инструктором; прапорщик (1917).
В 1920 году в составе партизанского отряда участвовал в Гражданской войне, в 1923 году демобилизован, поступил в Гражданский воздушный флот и служил в Арктике.
В 1928 году участвовал в поисках экспедиции Нобиле, в 1933 году участвовал в экспедиции парохода «Челюскин», в 1935 — в высокоширотной экспедиции ледокола «Садко». В 1937 году Бабушкин — 2-й пилот флагманского корабля в полёте на Северный полюс для высадки дрейфующей станции «Северный Полюс-1».
В 1937—1938 участвовал в поисках пропавшего самолёта С. А. Леваневского.
Депутат Верховного Совета СССР 1-го созыва. Погиб при авиационной катастрофе.
Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды.