Причислен к лику святых Русской православной церкви в 2005 году.
Родился в семье священника Павла Михайловича Чельцова. Дед был диаконом, прадед — священником.
Сыновья:
Окончил Рязанскую духовную семинарию (1890 год), Казанскую духовную академию (1894 год) со степенью кандидата богословия. Магистр богословия (1898 год; тема диссертации: «Церковь Королевства Сербского со времени приобретения ею автокефальности, 1879—1896 годы»).
В сентябре 1903 года был рукоположен во иерея. В 1903—1905 годах — соредактор и соиздатель ежемесячного журнала «Православный путеводитель».
В 1903—1918 годах — преподаватель богословия в Институте гражданских инженеров и настоятель Симеоновской церкви в этом институте. Его курс лекций пользовался популярностью за живость и доступность изложения. Сборник избранных лекций о. Михаила Чельцова «Христианское миросозерцание» включает в себя анализ в популярной форме серьёзных богословских вопросов — происхождения греха, проблемы взаимоотношений науки и религии, разрыва между христианством и культурой и др. Часто выступал на религиозно-философских и церковных собраниях.
С 6 мая 1914 года — протоиерей. В ноябре 1919 — мае 1922 годов — настоятель Троице-Измайловского собора в Петрограде, председатель епархиального совета.
Неоднократно арестовывался: в 1918, 1919 (дважды), 1920 годах . В мае 1922 года был арестован по делу «о сопротивлении изъятию церковных ценностей» («дело митрополита Вениамина»). Был приговорен к расстрелу, позднее приговор ему (как и некоторым другим приговорённым) был заменён пятью годами заключения. Сорок дней провёл в камере смертников.
О своих арестах, пребывании в тюрьме и суде оставил мемуары «Воспоминания „смертника“ о пережитом». В частности, подробно изложил свои переживания в ожидании расстрела. Это искренняя исповель священника, который духовно готовил себя к смерти, преодолевал сомнения, вспоминал о близких. Это уникальный документ, написанный без какой-либо экзальтации человеком, который ждал гибели каждую ночь:
Два года находился в заключении, затем был освобождён.
В апреле 1924 — сентябре 1930 годов — настоятель церкви Михаила Архангела (Малоколоменской) в Ленинграде. С 1926 преподавал догматическое богословие и Новый Завет на Высших богословских курсах.
Был арестован 2 сентября 1930 года по делу графини Зарнекау. Суть дела состояла в том, что летом 1929 года двух офицерам-эмигрантам удалось нелегально приехать в Ленинград и вывезти за границу графиню Зарнекау, дочь принца Ольденбургского. Информация об обстоятельствах её побега стала известна ОГПУ после того как графиня описала в эмигрантской печати свой побег и опубликовав имена людей которым имела большее или меньшее отношение в Петрограде. Это привело к арест около 40 человек из её окружения, в том числе и о. Михаила.
Незадолго до смерти, говорил своему сокамернику:
2 января 1931 года приговорён к расстрелу и через несколько дней расстрелян.
16 июля 2005 года Священный Синод Русской православной церкви постановил включить имя протоиерея Михаила Чельцова в Собор новомучеников и исповедников Российских XX века.