Родился 8 июля 1961 года.
В 1983 году окончил Саратовский юридический институт им. Д. И. Курского.
Со 2 июня 1993 года — адвокат Московской коллегии адвокатов.
Работал адвокатом в некоммерческой организации «Адвокатская Палата Московской области».
С 23 ноября 2005 года - член Совета Федерации, представитель Главы Республики Калмыкия в Совете Федерации. Срок окончания полномочий — октябрь 2010 года.
В Совете Федерации:
Также являлся членом комиссии по физической культуре, спорту и развитию олимпийского движения.
В декабре 2008 года, в государственную думу Михаилом Капурой, а также Алексеем Клишиным, Анатолем Лысковым был внесен законопроект, позволяющий адвокату, поступающему на любой вид государственной или муниципальной службы приостанавливать свой статус.
Летом 2010 года Михаил Капура выступал против снижения для партий проходного барьера в Государственную Думу, — „Высокий проходной барьер отсечет карманные однодневные партии, нарисованные лишь на бумаге“".
Ученая степень — доктор юридических наук.
В 2008 году Капуре присвоено почетное звание «Заслуженный юрист Российской Федерации».
Женат, имеет дочь.
Владеет домом в деревне Раздоры, расположенной в нескольких километрах от МКАД в Барвихинском сельском поселении Одинцовского района Московской области. 22 мая 2009 года дом был ограблен.