Доктор технических наук (1960). Академик АН Украинской ССР (1961). Академик АН СССР (1966). Дважды Герой Социалистического Труда (1959, 1961).
Родился 25 октября (7 ноября) 1911 года в деревне Зырянова Иркутской губернии (ныне — Нижнеилимского района Иркутской области, деревня затоплена водами Усть-Илимского водохранилища) в многодетной крестьянской семье (в семье Янгелей было 12 детей).
В 1926 году, окончив 6-й класс, переезжает в Москву к брату Константину. Учась в 7 классе, подрабатывает в типографии — разносит по городу стопки печатной продукции.
Окончив ФЗУ, работает помощником мастера текстильной фабрики им. Красной армии и флота (город Красноармейск, Московской области, 1929—1931). Одновременно учится на рабфаке.
В 1931 году поступает в Московский авиационный институт (МАИ), который заканчивает с отличием по специальности «Самолётостроение» в 1937 году. Позже с отличием окончил Академию авиационной промышленности СССР (1950).
Конструктор, ведущий инженер, помощник главного конструктора, зам. директора на авиационном заводе им. Менжинского в КБ Н. Н. Поликарпова (1935—1944). Зам. главного инженера ОКБ А. И. Микояна (1944). Ведущий инженер в КБ В. М. Мясищева (1945). Участвовал в разработке самолетов И-153, ТИС, работе акционерного общества «Амторг» в США. Организовал доводку истребителей И-180, И-185, модификацию самолета По-2. В Министертве авиационной промышленности СССР (1946—1948) координировал работы по развитию самолетостроения. Начальник отдела, зам. главного конструктора С. П. Королева; директор, главный инженер НИИ-88 (город Калининград, Московской области, 1950—1954). Главный конструктор ОКБ-586 (КБ «Южное»), город Днепропетровск(1954—1971).
Основоположник нового направления в ракетной технике, основанного на использовании высококипящих компонентов топлива и автономной системы управления, что существенно повысило боеготовность ракет стратегического назначения. Участвовал в разработке проектов ракет Р-5 и Р-7, руководил разработкой проектов ракет Р-11 и Р-12, организовал исследования в области аэродинамики, баллистики, материаловедения и других проблем ракетной отрасли (1950—1954). Возглавлял создание ракетных комплексов Р-12, Р-14, Р-16, Р-36, космических ракет-носителей «Космос», «Космос-2», «Циклон-2», «Циклон-3», ракетного блока лунного корабля комплекса Н1-ЛЗ, космических аппаратов «Космос», «Интеркосмос», «Метеор», «Целина» (1954—1971).
Депутат городского совета г. Калининграда (Московской области) (1952—1954). Депутат Верховного Совета СССР (1966—1971).
М. К. Янгель умер в Москве от пятого инфаркта. Похоронен на Новодевичьем кладбище.