Родился 16 июня 1943 в Тбилиси в Грузии. Внук кинорежиссера Михаила Эдишеровича Чиаурели, родной племянник актрисы Софико Чиаурели.
В 1964 году закончил Тбилисский сельскохозяйственный институт на факультете механизации. В 1971 завершил обучение на вечернем отделении Грузинской Академии художеств. Затем в 1977 году последовали двухгодичные высшие курсы сценаристов и режиссёров (ВКСР) при Госкино СССР.
В 1973 году Михаил Чиаурели стал ассистентом режиссёра Государственного Комитета по телевидению и радиовещанию Грузинской ССР. В 1976 году стал режиссёром на киностудии «Грузия-фильм».
Михаил Чиаурели снял 3 полнометражных фильма, один из них вместе с Георгием Шенгелая, а также один короткометражный фильм. Во всех своих полнометражных фильмах Михаил Чиаурели выступил и как сосценарист