Его раннее детство прошло в семье деда, весьма известного в те времена врача, профессора Владимира Адольфовича Штанге. Родовая травма привела к серьёзным нарушениям опорно-двигательного аппарата, из-за чего мальчик не мог нормально ходить. Поэтому семья решила подготовить его к интеллектуальной профессии, и он стал активно изучать иностранные языки — французский, немецкий, английский. В 1926 году М. А. Салье окончил восточный факультет Ленинградского университета.
Выдающейся его переводческой работой стали сказки «Тысячи и одной ночи» — единственный полный перевод этого памятника арабской культуры, осуществленный в России непосредственно с оригинала. Первый том сказок был выпущен издательством «Academia» в 1929 году, последний, восьмой, увидел свет в 1939 году. Одновременно М. А. Салье также занимался переводами с европейских языков. В 1939 году переводчик переехал в Ташкент, и вся последующая его деятельность была связана с Узбекским отделением АН СССР. Он участвовал в коллективной работе над переводом «Канона врачебной науки» Ибн-Сины (Авиценны). М. А. Салье затем перевел «Бабур-наме» — записки основателя империи Великих Моголов Бабура и «Памятники минувших поколений» великого среднеазиатского ученого-энциклопедиста Бируни. После переезда в Ташкент вел научную и литературную работу (1929 ?1939). В 1934 году был принят в Союз писателей СССР. В 1939 ?1944 годах он был библиотекарем Государственной публичной библиотеки им. А.Навои, с 1944 г научный сотрудник института Востоковедения АН УзССРю
В 1945 году защитил кандидатскую диссертацию.
Племянница — доктор геолого-минералогических наук Марина Евгеньевна Салье.