Михаил Александрович Бонч-Бруевич родился в городе Орле 21 февраля 1888 года. В юности увлекался радиотехникой и построил по схеме А. С. Попова радиопередатчик и радиоприёмник.
Закончил Киевское коммерческое училище, в 1906 году зачислен юнкером в Николаевское инженерное училище в Петербурге. По окончании училища в звании подпоручика служил в Иркутске, во 2-ой роте искрового телеграфа 5-го Сибирского сапёрного батальона.
Свою первую научную работу по теории искрового разряда М. А. Бонч-Бруевич выполнил в 1907 - 1914. Она была опубликована в виде двух статей в журнале Русского физико-химического общества. За эту работу М. А. Бонч-Бруевич был удостоен премии им. Ф. Ф. Петрушевского.
В звании поручика в 1912 году поступил в Офицерскую электротехническую школу, после которой в 1914 году был назначен помощником начальника Тверской военной приёмной радиостанции международных сношений.
При поддержки начальника Тверской радиостанции штабс-капитана В. М. Лещинского М. А. Бонч-Бруевич в подсобном помещении радиостанции организовал мастерскую, где смог наладить выпуск отечественных электровакуумных ламп. Этими лампами комплектовался радиоприемник, производившийся в мастерской Тверской радиостанции по заказу Главного военно-технического управления русской армии.
В 1917 году М. А. Бонч-Бруевич опубликовал работу «Применение катодных реле в радиотелеграфном приёме».
Вместе с мастерской в августе 1918 года он переехал в Нижний Новгород, где возглавлял научно-техническую работу в Нижегородской радиолаборатории в 1918—1928 годах.
В 1918 году М. А. Бонч-Бруевич предложил схему переключающего устройства, имеющего два устойчивых рабочих состояния, под названием «катодное реле». Это устройство впоследствии было названо триггером.
В 1919 году в Нижегородской радиолаборатории он сделал доклад, опубликованный затем в журнале «Радиотехник» № 7: «Основания технического расчёта пустотных катодных реле малой мощности», в которой излагалась разработанная М. А. Бонч-Бруевичем теория расчёта триода, ставшая основой теории электронных ламп и получившая позже название «теория Бонч-Бруевича - Баркгаузена».
Под руководством М. А. Бонч-Бруевича с весны 1919 года в Нижнем Новгороде было налажено серийное производство приёмно-усилительных ламп. Выпускалось до 1000 штук ламп в год.
В начале 20-х годов в Нижегородской лаборатории под руководством М. А. Бонч-Бруевича велись исследования методов радиотелефонирования. 15 января 1920 года был произведен первый успешный опыт радиотелефонной передачи из Нижнего Новгорода в Москву.
В целях обеспечения постановления Совнаркома о создании центральной телеграфной станции с радиусом действия в 2000 вёрст М. А. Бонч-Бруевич в 1922 году предложил оригинальное конструкторско-техническое решение мощной генераторной лампы
Под его руководством проектировалась и в 1922 году была построена в Москве первая мощная радиовещательная станция (см. Шуховская башня), начавшая свою работу в августе 1922 года — Московская центральная радиотелефонная станция, имевшая мощность 12 кВт.
22 и 27 мая 1922 года М. А. Бонч-Бруевич организовал пробные передачи по радио музыкальных произведений из студии Нижегородской лаборатории, а 17 сентября 1922 года был организован первый в Европе радиовещательный концерт из Москвы.
В 1922 году им была изготовлена лабораторная модель радиотехнического устройства для передачи изображения на расстоянии, названная им радиотелескопом.
5 октября 1924 года профессор М. А. Бонч-Бруевич на научно-технической беседе в Нижегородской Радиолаборатории сообщил об изобретенном им новом способе телефонирования, основанном на изменении периода колебаний. Демонстрация частотной модуляции производилась на лабораторной модели.
Продолжая заниматься совершенствованием генераторных передающих радиоламп и добиваясь повышения их мощности, М. А. Бонч-Бруевичу с сотрудниками удалось в 1924 году разработать и изготовить уникальные для того времени радиолампы мощностью 100 кВт. На Скандинавско-Балтийской выставке, проходившей в Стокгольме в 1925 году, радиолампы Бонч-Бруевича вызвали колоссальный интерес профессиональных посетителей выставки.
В 1927 году под руководством М. А. Бонч-Бруевича сотрудниками Нижегородской лаборатории в Москве была введена в эксплуатацию смая мощная на тот момент в Европе 40-киловатная радиостанция «Новый Коминтерн».
М. А. Бонч-Бруевич до 1925 года заведовал кафедрой радиотехники в Нижегородском университете, а в 1926 — 1928 годах кафедрой электротехники.
В середине 1920-х годов М. А. Бонч-Бруевич вместе с сотрудником Нижегородской лаборатории В. В. Татариновым занялся исследованием использования коротких радиоволн для радиосвязи. Убедившись, что короткие радиоволны прекрасно подходят для организации и радиотелеграфной, и радиотелефонной связи, в Нижегородской радиолаборатории разработали и спроектировали аппаратуру для такого вида радиосвязи. В 1926 году на основе этой аппаратуры была запущена в эксплуатацию магистраль коротковолной связи между Москвой и Ташкентом.
В этот период М. А. Бонч-Бруевич принимал участие и в популяризации радиотехники. Он был редактором научно-популярного фильма "Радио", вышедшего в прокат в 1928 году.
В конце 1928 года М. А. Бонч-Бруевич вместе с группой научных сотрудников и инженеров перешёл на работу в Центральную радиолабораторию Треста заводов слабого тока в Ленинграде.
В Ленинграде М. А. Бонч-Бруевич занимался проблемами распространения коротких радиоволн в верхних слоях атмосферы и радиолокации, вёл преподавательскую работу на кафедре радиотехники Ленинградского электротехнического института связи.
В 1931 году М. А. Бонч-Бруевич был избран член-корреспондентом АН СССР.
Умер Михаил Александрович Бонч-Бруевич в Ленинграде 7 марта 1940 года.