В «Баварию» Рензинг пришёл в 2000 году из клуба «ТуС Линген» и стал основным вратарём молодёжной команды.
В сезоне 2002/2003 он был переведён в резервную команду, а в начале следующего он был уже в основной команде, где подменял Оливера Кана.
Свой дебютный матч в Бундеслиге Михаэль сыграл 21 февраля 2004 года в матче против «Гамбурга».
В сезоне 2004/2005 Рензинг провел 2 полноценных матча и доказал, что он достойная замена Кану.
В следующем сезоне Михаэль провёл уже 6 матчей в чемпионате и дебютировал в Лиге Чемпионов в матче с «Миланом», показав хорошую игру и пропустив всего лишь 1 гол. В ответном матче Рензинг также вышел в основном составе из-за дисквалификации Оливера Кана.
До начала сезона 2008/09 «Бавария» ни разу не проиграла, когда Михаэль стоял на воротах. Впервые это случилось только в августе 2008 года.
21 декабря 2010 года перешёл в «Кёльн» в статусе свободного агента. Срок контракта - до 30 июня 2011 года.
Мать Рензинга - этническая сербка, приехавшая в ФРГ как студентка в начале 80-х.