Родился в семье Георгия Фёдоровича Стуруа и Нины Николаевны Абуладзе. Отец в 1942—1948 годах возглавлял Верховный Совет Грузии. Родители дали сыну «советское» имя Мэлcор (акроним Маркс — Энгельс — Ленин — Сталин — Октябрьская революция, а после ХХ съезда КПСС и в имени пропала буква «с»).
В 1944 году окончил с золотой медалью школу № 1 в Тбилиси. В том же году, воспользовавшись национальной квотой для грузин, позволявшей представителям привилегированных нацменьшинств поступать в лучшие вузы СССР без конкурса, поступил в Московский институт международных отношений, который закончил с отличием в 1949 году. В 1950 году поступил на работу в «Известия».
В 1960 году в качестве специального корреспондента «Известий» сопровождал Н. С. Хрущёва в поездке по странам Востока. Был одним из авторов книги «Разбуженный восток» об этой поездке; получил за неё премию имени Воровского.
В 1963 году в фельетоне «Турист с тросточкой», опубликованном в «Новом мире», «громил» путевые заметки писателя Виктора Некрасова.
В 1964 году был направлен собственным корреспондентом «Известий» в Лондон, откуда в 1968 году был переведён собкором в Нью-Йорк. С 1972 года — заместитель редактора «Известий» по международному отделу. В 1977 году отправлен собственным корреспондентом в Вашингтон. В 1982 году в ответ на выдворение Москвой из СССР американского журналиста Эндрю Нагорски, главу московского бюро журнала «Newsweek», Госдепартамент США потребовал, чтобы Стуруа покинул США.
В 1982 году возглавил отдел по развивающимся странам «Известий» и стал членом редколлегии газеты.
По приглашению американского Фонда Карнеги по вопросам международной безопасности в 1989—1990 годах работал его сотрудником. В дни августовского путча активно поддерживал Ельцина. В 1990—1991 года — сотрудник Школы государственного управления им. Дж. Кеннеди при Гарвардском университете. С 1991 года — научный сотрудник, профессор Института общественной политики имени Х. Хэмфри Миннесотского университета.
В начале 2000-х годов продолжал работать в США в качестве обозревателя газеты «Московский комсомолец». По состоянию на 2010 год, являлся постоянным автором этой газеты.
За годы работы за рубежом написал книги: «Время по Гринвичу и по существу», «Футбольный Альбион, 1966», «Брожение», «С Потомака на Миссисипи», «Этот безумный…», «Вид на Вашингтон из отеля Уотергейт», «Бурное десятилетие», «Десять из тридцати» и др.
Имеет сына — Андрея Стуруа, который работает тележурналистом и комментатором телеканала «ТВ Центр».
Для книг и репортажей Мэлора Стуруа был характерен жёсткий антиамериканизм советского типа. Например, в книге «Конец Грегори Корсо (Судьба поэта в Америке)» он писал:
Написал одну из брошюр цикла «Владыки капиталистического мира»: «Гленн Тарнер Заячья Губа».
В 1984 году Стуруа дал следующую оценку языку программирования «Ада»:
Компания «Отель Бизнес-сити», председателем совета директоров которой является Мэлор Стуруа, стала победителем на торгах по продаже госпакетов акций гостиниц «Турист» и «Южная» в Санкт-Петербурге. В общей сложности контрольные пакеты двух отелей эконом-класса обошлись покупателю в 192 млн руб.
Мэлор Стуруа являлся обладателем единственного в СССР Dodge Charger 1973 модельного года .