Окончил режиссёрский факультет ВГИКа (1948, мастерская С. А. Герасимова и Т. Ф. Макаровой).
С 1950 года — режиссёр киностудии «Казахфильм».
В 1974 году Бегалин снял фильм «Степные раскаты». В нём сыграла его жена Людмила (Олеся) Иванова, а одну из главных ролей исполнил их сын Нартай. Однако фильм так и не вышел на экраны. Он был «положен на полку» за «неправильное освещение истории гражданской войны в Казахстане». Есть версия, что гонения на картину привели к смерти Мажита Бегалина. Фильм был показан лишь в 2002 году по казахстанскому телевидению в дни, когда отмечалось 80-летие со дня рождения режиссёра фильма.
Награждён Серебряной медалью имени А. П. Довженко (1972, «за произведения на героико-патриотическую тему»).
Заслуженный деятель искусств Казахской ССР (1977).
Отец — известный казахский писатель Сапаргали Искакович Бегалин.
Жена — актриса Людмила (Олеся) Иванова (1925—1995). Сын — актёр и каскадёр Нартай Бегалин (1951—1993) (Война и мир, Тегеран-43, Одиночное плавание, Пираты XX века).
Роли в кино:
Режиссёр:
Сценарист:
Продюсер: