Дебют Мартины Моравцовой на международных соревнованиях произошёл в 1991 году, тогда ещё в составе команды Чехословакии. Свою первую медаль Мартина выиграла в 1993 году, завоевав серебро на чемпионате Европы в Шеффилде. На Олимпийских играх дебютировала в 1992 году в Барселоне, где выступила неудачно, не завоевав ни одной медали. Самой успешной Олимпиадой в её карьере, стала Олимпиада в Сиднее в 2000 году, на которой она завоевала две серебряные медали на дистанциях 100 метров баттерфляем и 200 метров вольным стилем.
В 1999 году, Моравцова была названа Национальной коллегией атлетических ассоциаций, женщиной, пловцом года.