Марта начала играть в теннис в возрасте 7 лет, после того как полюбила эту игру, наблюдая по телевизору за Штеффи Граф. Её родители развелись. Мать Барбара ранее владела ювелирным магазином, а отец Веслав работал в компании ING.
Разговаривает на польском, испанском, английском и русском языках.
Тренируется под руководством Павла Островского.
Впервые заявила о себе в начале 2004, когда выиграла два подряд титула ITF после чего дошла до четвертьфинала на турнире 3-й категории в Касабланке. Но особенно успешно Марта выступила в конце года: сначала пробилась в полуфинал крупного домашнего турнира в Сопоте с призовым фондом 300,000 $, а затем играла в решающем матче в Сеуле с Марией Шараповой (правда там шансов не имела - 1:6 1:6). Благодаря этим успехам, Домаховска вошла в топ-100, закончив год 74-й.
В сезоне 2005 впервые сыграла в основной сетке турнира Большого Шлема – на Австралийском Чемпионате добралась до второго круга, после чего повторила этот результат на Ролан Гаррос. Также отметилась в финале Страсбурга (проигрыш испанке Анабель Медине Гарригес 3:6 4:6) и полуфинале турнира 2-й категории в Пекине.
Марта завершила сезон на подступах к топ-50.
В начале 2006 Марта вновь добралась до финала турнира WTA и вновь ей не повезло: на этот раз её остановила шведка Софья Арвидссон 2:6 6:2 3:6. 3 апреля того же года Домаховска поднимается на рекордную для себя 37-ю строчку рейтинга. Однако, вторую половину сезона она проводит крайне неудачно, в итоге скатившись в конец первой сотни.
В 2007 спад не только не закончился, а ещё и усугубился. Марта стремительно вылетела из топ-100 и завершила год на 180-й позиции.
Но в начале следующего сезона Домаховска провела возможно лучший турнир в жизни: пробившись сквозь сито квалификационных соревнований, она добралась до четвёртого круга Открытого чемпионата Австралии, обыграв по ходу китаянку На Ли. Победную поступь Марты остановила только Винус Уильямс 6:4 6:4. Затем ей удалось побывать во вторых раундах Ролан Гаррос и Уимблдона. Тот сезон Домаховска завершила 56-й в табели о рангах.
К сожалению, в следующем году и по настоящее время Марта практически не заявляет о себе, обитая во второй сотне рейтинга.