Родился в многодетной семье, был младшим из шести детей. 20 апреля 1940 женился на Доротее Марии Бринк (1917 — 2005), в браке у них родилась дочь. До начала политической карьеры работал на почте и в газете «Die Transvaler», издававшейся на языке африкаанс. Газету в тот период редактировал Хендрик Фервурд, позднее (в 1958) ставший премьер-министром.
Заседал в парламенте страны (представлял город Альбертон, находящийся в провинции Гаутенг неподалёку от Йоханнесбурга). Был председателем Сената. Дважды избирался парламентом на пост президента ЮАР. Сначала он занял этот пост менее чем на 3 месяца после ухода Николааса Йоханнеса Дидерихса, а затем сменил пробывшего президентом около 8 месяцев Балтазара Форстера. Досрочная отставка последнего была связана с обвинениями в даче ложных показаний о финансировании правительством внутри страны и за границей сил, поддерживавших апартеид.
Несмотря на принадлежность к Национальной партии, являвшейся инициатором политики апартеида, Вильюн считался умеренным политиком.
В сентябре 1984 он ушёл в отставку, и, согласно проведённой в ЮАР реформе властных структур, главой страны стал политик, наделённый реальными полномочиями. Пост премьер-министра при этом упразднялся. Президентом стал последний премьер-министр (1978—1984) Питер Бота.
Несмотря на уход с поста президента, Вильюн, по словам его дочери, до последнего времени питал огромный интерес к политике.
Он умер в Претории в возрасте 91 года от сердечного приступа.