В 1989 году окончил среднюю школу в Ногинске (Московская область) и поступил в Ейское высшее военное авиационное училище лётчиков им. В. М. Комарова. В 1994 году с отличием окончил Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков имени А. Ф. Мясникова по специальности «командно-тактическая истребительная авиация» и поступил в Военно-воздушную инженерную академию имени Н. Е. Жуковского. Академию окончил с отличием в 1997 году с дипломом лётчика-инженера-исследователя. В том же году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности «юриспруденция».
Освоил самолёты Л-39 и Су-27. Налетал более 700 часов. Совершил более 100 прыжков с парашютом. Имеет квалификации: «Военный лётчик 3 класса», «Инструктор парашютно-десантной подготовки», «Офицер-водолаз».
В отряде космонавтов Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина — с декабря 1997 года.
После прохождения курса общекосмической подготовки в ноябре 1999 года ему была присвоена квалификация космонавта-испытателя. Продолжал подготовку в составе группы космонавтов для полётов на Международную космическую станцию.
Семейное положение: женат, двое детей.
Увлечения: спорт, чтение.
С марта 2006 года по апрель 2008 года прошёл подготовку в составе дублирующего экипажа МКС-17 в качестве командира корабля «Союз ТМА» и командира станции. С апреля 2008 года по март 2009 года готовился в составе дублирующего экипажа МКС-19/20 в качестве командира корабля «Союз ТМА» и бортинженера станции. В апреле 2009 года приступил к подготовке в составе основного экипажа МКС-21/22.
Стартовал 30 сентября 2009 года в качестве командира корабля «Союз ТМА-16» и члена 21/22-й основных экспедиций МКС вместе с американским астронавтом Джеффри Уильямсом и космическим туристом Ги Лалиберте (Канада). 2 октября 2009 года ТПК «Союз ТМА-16» успешно пристыковался к Международной космической станции.
Стал первым российским космонавтом, ведущим свой блог во время полёта. Журнал Wired признал блог Сураева самым интересным и весёлым среди «космических» блогов. Телеканал Вести также назвал Максима Сураева самым удивительным блогером года.
Корабль с космонавтами Сураевым и Уилльямсом на борту отстыковался от МКС 18 марта 2010 года в 11:03:03 московского времени (08:03:03 UTC) и совершил посадку в тот же день в 14:23:04 московского времени (11:23:04 UTC) в 58 километрах северо-восточнее города Аркалык (Казахстан).
Максим стал вторым космонавтом (после Бориса Морукова), которому было отказано в присвоении звания Героя России. Министерство обороны Российской Федерации не поддержало предложение Центра подготовки космонавтов присвоить звание Героя России офицеру-космонавту Максиму Сураеву. Центр подготовки космонавтов дважды направлял в Минобороны представление на присвоение звания Героя России Сураеву, который провёл на МКС почти полгода. Оба раза приходили отказы. Мотивировка: недостаточно оснований.
В итоге Указом Президента Российской Федерации от 30 октября 2010 года космонавту Максиму Сураеву было присвоено звание Героя Российской Федерации.