По состоянию на январь 2012 года пара занимает 2-е место в рейтинге Международного союза конькобежцев (ИСУ).
Максима Транькова на каток привели родители осенью 1987 года (старший брат Алексей увидел объявление о наборе в группу фигурного катания). Особого желания и стремления Максим не показывал, но мать и отец, будучи спортсменами в прошлом, настаивали на спортивной карьере. Катался лет до восьми без особых успехов и мечтал бросить это дело. Мечта сбылась, и год Максим не катался. Но первый тренер Транькова Валерий Домрачев позвонил родителям и предложил им вернуть Максима в спорт, к тренерам Валентине и Валерию Тюковым. Так Максим попал в группу парного катания, где катался два года в одиночку. В 11 лет встал в пару с Алесей Корчагиной, выполнил первый взрослый разряд уже в паре. После двух лет совместного катания пара распалась. Максим стал кататься с Ксенией Васильевой, с ней он добился седьмого места на юниорском первенстве. Ещё через два года Траньков уже катался с Богомоловой Ириной.
Летом 1999 года Максим получил приглашение от Людмилы Смирновой, переехал в Санкт-Петербург и встал в пару с её дочерью Ириной Улановой, с которой они прокатались три года и добились пятого места на национальном юниорском первенстве.
В 2002 года Максим Траньков перешёл в группу Великовых и встал в пару с Натальей Шестаковой.
В 2003 Максим начал кататься с Марией Мухортовой, а в 2005 году пара выиграла чемпионат мира среди юниоров.
Переход во «взрослый» разряд дался паре нелегко. Они много конфликтовали между собой, часто меняли тренеров. Работали с Тамарой Москвиной, Артуром Дмитриевым. В 2006 году вообще расстались и не катались вместе несколько месяцев.
В 2006 же году спортсмены в очередной раз сменили тренера, новым наставником стал Олег Васильев. Сразу после этого они уверенно выиграли чемпионат России 2007 года, на чемпионат Европы того же года они не поехали из-за травмы Марии, а на чемпионате мира стали 11—ми.
В сезоне 2007/2008 года пара стала серебряными призёрами чемпионата России, уступив Юко Кавагути и Александру Смирнову, а позже на чемпионате Европы, обыграла их, став второй следом за Алёной Савченко и Робином Шолковы. На чемпионате мира 2008 года, сорвав несколько элементов и в короткой и в произвольной программе, спортсмены заняли только 7—е место.
В сезоне 2008—2009, пара заняла третье место на турнире «Skate America» и стала второй на Trophee Eric Bompard впервые в своей карьере отобравшись для участия в финале Гран-при по фигурному катанию. Там они заняли шестое, последнее место, плохо выступив в произвольной программе. Одной из причин неудачного выступления стало плохое самочуствие Максима в связи с острым пищевым отравлением (на этом финале отравились несколько спортсменов и судей). Сразу после окончания соревнований Максим был доставлен в больницу. Спустя две недели, на чемпионате России, будучи лидерами после исполнения короткой программы, в произвольной, Максим не выполнил оба прыжковых элемента. Позже комментируя неудачное выступление спортсмен и его тренер утверждали что причиной срыва был стресс полученный при исполнении программы в Корее. В итоге, пара вновь стала серебряными медалистами национального первенства. На чемпионате Европы, после исполнения короткой программы были первыми, опережая Алену Савченко и Робина Шелковы почти на три балла, но в произвольной программе снова допустили ряд ошибок, заняли четвёртое место и в итоге стали только третьими. На чемпионате мира заняли пятое место.
В октябре 2009 года, впервые в карьере выиграли этап «взрослой» серии Гран-при — «Trophee Eric Bompard». В финале Гран-при заняли 4-е место. Затем, повторили свои прошлогодние результаты на чемпионатах России и Европы.
На Олимпийских играх 2010, в короткой программе, Максим упал при исполнении тройного тулупа, пара допустила ещё несколько помарок и оказалась на 8-м месте. В произвольной программе они были 5-ми, а в итоге смогли занять лишь 7-е место.
На послеолимпийском чемпионате мира дуэт допустил курьёзную ошибку — при исполнении выброса в произвольной программе упал партнёр. Они заняли 4-е место.
После чемпионата мира, Максим Траньков сообщил о распаде своей пары с Марией Мухортовой и уходе от тренера Олега Васильева. Разрыв произошёл по инициативе Транькова. Среди причин, которые побудили Максима принять такое решение, он выделил отсутствие взаимопонимания с партнёршeй и предвзятое отношение тренера.
После завершения спортивной карьеры своего партнёра Станислава Морозова Татьяна Волосожар получила предложение встать в пару с оставшимся без партнёрши Максимом Траньковым, которое спортсменка приняла. Тренером дуэта стала Нина Мозер, помогает которой в работе Станислав Морозов, а Николай Морозов, вернувшийся из США, помог в постановке новых программ.
И Татьяне, и Максиму пришлось переучивать технику исполнения многих элементов, подстраиваться друг под друга .
Официальный дебют пары на российских соревнованиях состоялся в октябре 2010 года на третьем этапе Кубка России в Перми, который они выиграли. В условиях серьёзной конкуренции пара выиграла чемпионат России 2011 года, лидируя в обеих программах.
По правилам Международного союза конькобежцев спортсмены, перешедшие в сборную другой страны, должны отбыть годичный «карантин». Так как у Татьяны последним стартом за Украину была Олимпиада-2010, то новая пара не могла выйти на международную арену до 16 февраля 2011 года и они пропустили чемпионат Европы (24-30 января 2011 года).
Для участия в чемпионате мира 2011 года Татьяне и Максиму, как новой паре, нужно было набрать минимальный технический результат (в парах он составляет 17 баллов в короткой программе и 30 баллов - в произвольной). Для достижения этой цели пара приняла участие в турнире Mont Blanc Trophy в феврале 2011 года (проходил в Курмайоре, Италия), сразу же после окончания «карантина». Татьяна и Максим не только без труда набрали необходимую сумму баллов, но и стали безоговорочными лидерами турнира, выиграв оба вида программы .
Чемпионат мира 2011 поначалу должен был пройти в Токио. Татьяна и Максим вылетели в Японию заранее, чтобы акклиматизироваться и провести несколько тренировок. Пара прибыла в Токио за несколько часов до землетрясения 11 марта 2011 года. С фигуристами была потеряна связь . Чуть позже выяснилось, что они, к счастью, не пострадали . Фигуристы и тренеры некоторое время находились на сборе в Фукуоке довольно далеко от эпицентра землетрясения, но из-за возрастающей опасности и из-за неясной судьбы чемпионата было принято решение эвакуировать всю бригаду домой, в Россию. . В итоге чемпионат мира состоялся в Москве. Он стал первым крупным совместным международным стартом для Татьяны и Максима, но они сразу же смогли подняться на пьедестал, заняв 2 место.
Сезон 2011-2012 начался для пары непросто. Максима преследовали травмы. Сначала, неудачно упав на тренировке во время летней подготовки к сезону, он получил травму плеча, а осенью у него обострилась травма паха . Тем не менее, пара смогла выиграть два международных турнира так называемой категории B (Nebelhorn Trophy 2011 и Мемориал Ондрея Непелы 2011) и оба своих этапа серии Гран-При (Skate Canada International 2011 и Troph?e Eric Bompard 2011). Причем, когда в межсезонье распределялись этапы, у Татьяны и Максима была возможность взять третий дополнительный этап, но они ограничились двумя, посчитав, что для попадания в финал этого будет достаточно. Несмотря на отсутствие оптимальной формы из-за постоянной борьбы с травмами пара без труда вышла в Финал Гран-При, занимая первое место в рейтинге после окончания всех этапов. В Финале Гран-При, лидируя после короткой программы, пара допустила несколько мелких ошибок в произвольной и в итоге заняла 2 место, в общей сумме уступив всего лишь 0,18 балла своим основным конкурентам Савченко-Шoлковы. Как выяснилось, в финале Гран-При с травмой выступал не только Максим, но и Татьяна (травма мышц бедра). Пара решила пропустить чемпионат России, чтобы успеть восстановиться к основным стартам сезона. При этом им было гарантировано место в составе сборной России, несмотря на пропуск национального чемпионата. И Татьяна, и Максим проходили курс лечения в Нью-Йоркской клинике, одной из немногих в мире, специализирующихся на лечении таких спортивных травм .
Татьяна и Максим, лидируя в обеих программах, уверенно выиграли свой первый совместный чемпионат Европы, правда, по их словам, победа принесла бы им гораздо больше удовольствия, если бы с турнира из-за травмы партнерши не снялись их основные конкуренты Савченко-Шoлковы. Татьяна и Максим сказали, что после снятия немецкой пары у них в какой-то мере пропала мотивация. К тому же, Татьяна ещё не до конца залечила травму. Из-за этих причин спортсмены не стремились показывать свой максимум на данном турнире. .
(с Т. Волосожар)
(с М. Мухортовой)
(с Т. Волосожар)
(с М. Мухортовой)