Воспитанник каирского клуба «Аль-Ахли», в котором затем провёл и всю игровую карьеру, продлившуюся 18 лет, с 1922 по 1940 год, был капитаном команды, вместе с которой становился 8 раз обладателем Кубка Египта, 7 раз обладателем Кубка султана Хуссейна и 1 раз чемпионом Каира.
Выступал в составе главной национальной сборной Египта, был её капитаном. Вместе с командой стал участником чемпионата мира 1934 года, где сыграл в единственном матче сборной на турнире, произошло это 27 мая в Неаполе в первом раунде розыгрыша, в котором Египет уступил сборной Венгрии со счётом 2:4. Кроме того, был в составе сборной на Олимпийских играх 1924, 1928 и 1936 годов.
После завершения карьеры профессионального игрока аль-Тетш работал спортивным функционером, с 1956 по 1959 год занимал пост генерального секретаря Египетского олимпийского комитета.
Обладатель Кубка Египта: (8)
Обладатель Кубка султана Хуссейна: (7)
Чемпион Каира: (1)
В честь Махмуда Мохтара носит название бывший домашний стадион клуба «Аль-Ахли», расположенный в Каире и вмещающий 25 000 зрителей.