Дебют за «Боку» на профессиональном уровне у Монсона состоялся в рамках Клаусуры чемпионата Аргентины 2008 года. Монсон быстро стал игроком основы, кроме того, он принял участие со своим клубом в розыгрыше Кубка Либертадорес. Летом того же года он был включён в заявку сборной Аргентины на Олимпийские игры в Пекине. Фабиан принял участие во всех матчах сборной на турнире и выиграл с ней золотые медали.
После этого успеха было объявлено об аренде Монсона испанским «Бетисом». Его дебютная игра в чемпионате Испании состоялась против будущего чемпиона «Барселоны» на стадион Ноу Камп.
11 июля 2011 года Монсон подписал 4-х летний контракт с французским футбольным клубом «Ницца».