Эчеберрия — воспитанник клуба «Гечо». В 1961 году он оказался в «Атлетике» из Бильбао, где быстро стал игроком основы. За 11 сезонов Луис сыграл за клуб 257 матчей и стал обладателем Кубка Испании.
Уйдя в 1972 году из «Атлетика», Эчеберрия провёл 9 матчей за «Баракальдо», после чего завершил карьеру.
На счету Эчеберрии 4 матча за сборную Испании. Выступал на неудачном для испанцев чемпиоанате мира 1962 года. Вошёл в заявку на чемпионат Европы 1964 года, который его сборная выиграла, но на поле ни разу не появился.
«Атлетик Бильбао»
Сборная Испании