Луис Адольфо Гальван родился в семье фермера. С ранних лет у него было две страсти — футбол и учёба. Гальван начал профессиональную карьеру в клубе «Тальерес» из Кордовы в 1970 году. В этом клубе прошла большая часть карьеры Гальвана. В 1974 году Луис женился на Марии Кристине Бустаманте.
Учитывая возможности «Тальереса», Гальван так и не сумел стать чемпионом Аргентины, но с его именем связаны одни из лучших достижений в истории команды. В 1977 году «Тальерес» занял второе место в чемпионате Насьональ, а в 1976 и 1978 годах команда оставалась лишь в шаге от пьедестала. Кроме того, в 1980 году Гальван помог своей команде выиграть бронзовые медали турнира Метрополитано.
В 1975 году Гальван дебютировал за национальную сборную Аргентины. Спустя три года он уже был игроком основы на победном для Аргентины чемпионате мира, в том числе он сыграл в финальном матче против сборной Нидерландов (3:1).
После неудачного для Аргентины чемпионата мира 1982 года Гальван завершил выступления за «Альбиселесте».
В 1982 году Луис ушёл из Тальереса в команду «Лома Негра», которому помог квалифицироваться в высшую лигу, турнир Насьональ 1983 года. После этого в течение сезона выступал за главных противников «Тальереса», клуб «Бельграно» из Кордовы. В 1986 году Гальван выступал за самый титулованный клуб Боливии, «Боливар». На тот момент Боливар был чемпионом страны, однако в 1986 году команде свой титул защитить не удалось. Гальван вернулся в родной «Тальерес», где провёл свой последний сезон в профессиональном футболе.
В 1988 году Гальван выступал за любительскую команду родного города, «Спортиво Фернандес», а в 1989 году — за другой любительский клуб, «Тальерес» (Хесус-Мария), после чего окончательно завершил выступления в футболе в возрасте 41 года.
Луис Гальван признан величайшим защитником в истории «Тальереса».